Como faço esta questão sobre pirâmides?
Uma pirâmide cuja base é um quadrado de lado 2a tem o mesmo volume de um prisma cuja base quadrada é um quadrado de lado a. A razão entre as alturas da pirâmide e do prisma, nessa ordem é?
Não consigo achar a relação que posso fazer entre os volumes, apenas encontrei a area da base dos dois.
Obrigada
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Vprisma = área da base * altura
Vprisma = a² * h(prisma)
Vpirâmide = (1/3) * área da base * altura
Vpirâmide = (1/3) * (2a)² * h(pirâmide)
Vpirâmide = (1/3) * 4a² * h(pirâmide)
O enunciado diz que o volume da pirâmide e do prisma são iguais. Logo:
Vpirâmide = Vprisma
(1/3)* 4a² * h(pirâmide) = a² * h(prisma)
4a² * h(pirâmide) = 3a² * h(prisma)
Cancela os a² dos dois lados, e fica:
4 * h(pirâmide) = 3 * h(prisma)
Então, a razão pedida é:
h(pirâmide) / h(prisma) = 3/4
Se o volume dos dois é igual, então vamos chamar de V
Sendo:
b = área da base
h1 = altura da piramide
h2 = altura do prisma
o volume da piramide é V = (b * h1) / 3
então V = [(2 * 2a) * h1] / 3
E o volume do prisma é V = b * h2
V = 2a * h2
agora podemos igualar as duas equações
2a * h2 = [(2 * 2a) * h1] / 3
h1/h2 = 3/2