Inequação de 2° Grau !!!?
Como e o conjunto solução desta inequação de segundo grauu:
a inequação ée:
5x²-3x-2<0
como resultado eu acheii x1= 1 /// x2= 2 / 5 dois quintos.
nao entendo como fazer o conjunto solução me ajudem plixxx.
Obrigado.
Update:como fikaria intam o estudo do cinal ??
concavidade para cima, e a parte que me interessa e so o que esta entre - 2/5 e 1 ?? éé isso ......
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Vamos lá.
Pede-se o conjunto solução para a equação
5x²-3x-2<0.
Antes de resolver a equação, permita-nos trocar dois tostões de prosa. Todo valor colocado extrarraízes (fora do intervalo delimitado pelas duas raízes de uma equação do 2º grau) tem sinal de "a". Este "a" de que falamos é o famoso "a" da equação ax²+bx+c=0. Ou seja, todo valor fora do intervalo delimitado entre as duas raízes tem o mesmo sinal de "a". E todo todo valor intrarraízes (intervalo entre as duas raízes) tem sinal contrário de "a".
Assim, para que a equação 5x²-3x-2 seja menor do que zero, o sinal tem que estar intrarraízes (dentro do intervalo entre as duas raízes). Veja que o 5 (coeficiente do x²) é positivo. Então, todos os valores que se situarem fora do intervalo delimitado pelas duas raízes tem sinal de "a", que no caso é o sinal positivo. Logo, para que seja menor que zero, os valores têm que estar dentro do intervalo entre as duas raízes.
Assim, como as raízes da equação dada são: a1 = -2/5 e a2 = 1, o "x" variará no intervalo intrarraiz, ou:
-2/5 < x <1. Para qualquer valor nesse intervalo, 5x²-3x-2 é negativo.
OK?
Adjemir.
resolução
5x² - 3x - 2 < 0
a = 4, b = -3 e c = -2
5x² - 3x < 2 (operação inversa da subtração)
4a = 4 . 5 = 20, logo:
100x² - 60x < 40 (multiplicando os dois membros por 20)
adicionando (-3)² = 9 aos dois membros, temos
100x² - 60x + 9 < 49
fatorando o 1º membro, temos:
(10x - 3)² < 49
10x - 3 < 7 ou -(10x - 3) < 7
10x - 3 < 7
10x < 7 + 3
10x < 10
x < 10/10
x < 1
-(10x - 3) < 7
10x - 3 > -7
10x > -7 + 3
10x > -4
x > -4/10
x > -2/5
se x > -2/5 e x < 1, logo:
-2/5 < x < 1
resposta: S = {x real|-2/5 < x < 1}
ele quer todos os resultados <0
entaose voce fizer a parabola vai ver que so e menor que 0
os valores entre 1 e 2/5, portanto o resultado deve ser
(1,2/5)ou {x E R/1<x<2/5}
espero ter ajudado