Determine se as funçoes a seguir tem o valor minimo ou maximo, calcular esse valor?

vulcanis-girl

A) w(x)= x (ao quadrado)-4x.

z(x)= -x (ao quadrado) +18x + 401

anonymous

Vamos lá, x^2-4x = 0 e -x^2+18x+401.

Se o coeficiente de x² for positivo, função tem valor mínimo, já que a parábola dessa função tem concavidade voltada para cima!

Se o coeficiente de x² for negativo, função tem valor máximo, já que a parábola dessa função tem concavidade voltada para baixo!

Primeiro vamos descobrir o valor de delta.

A)

Δ = b^2-4*a*c

Δ = (-4)^2 -4*1*0

Δ = 16

Agora para descobrir o ponto mínimo vamos usar a formula do Y do vértice.

Yv = -Δ/4*a

Yv = -16/4*1

Yv = -16/4

Yv = -4

então o ponto mínimo é -4

com o x² é negativo tem ponto máximo. Vamos calcular o delta 1º

Δ = b^2-4*a*c

Δ = 18^2-4*-1*401

Δ = 324 +1604

Δ = 1928

Agora usando o Y do vértice vamos descobrir o ponto máximo.

Yv = -Δ/4*a

Yv = -1928/4*(-1)

Yv = -1928/-4

Yv = 482

Então 482 é o ponto máximo.

Espero ter lhe ajudado. Abraços

freya-adams_60aba8a20abe0

1) Função passa por um mínimo ou máximo quando sua derivada primeira for igual a zero.

2) Se a derivada segunda neste ponto for positiva, a função é mínima neste ponto.

3) Se a derivada segunda neste ponto for negativa, a função é máxima neste ponto.

w = x² - 4x

w'= 2x - 4 = 0

2x = 4

x = 2

w''= 2 > 0

w passa por um mínimo em x = 2

w(2) = 2² - 4 × 2 = 4 - 8 = -4

z = -x² + 18x + 401

z' = -2x + 18 = 0

2x = 18

x = 9

z''= -2 < 0

z passa por um máximo em x = 9

z(-2) = (-9)² + 18 × 9 + 401 = -81 + 162 + 401 = 482