Alguém me ajude ou me explique como se resolve essa questão do ITA?
01. (ITA) Considere as seguintes afirmações sobre números reais positivos:
I. Se x > 4 e y < 2, então x 2 - 2y > 12.
II. Se x> 4 ou y < 2, então x 2 - 2y > 12.
III. Se x 2 < 1 e y 2 > 2, então x 2 - 2y < 0.
Então, destas é ( são) verdadeira(s)
a) apenas I
b) apenas I e II
c) apenas II e III
d) apenas I e III
e) todas
Acho que a resposta é a letra c) . Mas enfim, independente de qual seja a resposta, por favor, se estiver errada, me dê a resposta certa e me explique.
Não quero como resposta:
- Lição de moral;
- 10 pontos
- aff
-
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Primeira afirmação:
I. Se x > 4 e y < 2, então x 2 - 2y > 12.
vamos fazer com que a primeira parte fique igual a segunda
fazendo:
1º)x.x>4.4 e 2º) 2y<2.2
logo no mínimo a primeira parte atenderá sempre x²>16, ou seja seu valor mínimo será 16 excluindo o mesmo.
2º)já 2y<4 será sempre um número cujo valor máximo será 4 excluindo o mesmo.
então
16-4=12 excluindo o 12.
logo x 2 - 2y > 12 está correto. ((((afirmativa I está correta)))).
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Segunda afirmação:
II. Se x> 4 ou y < 2, então x 2 - 2y > 12. quando se muda a expressão "e" por "ou" você altera a condição de adição por uma outra condição de alternação.(ou um ou outro)
Dessa forma quando se for admitir a condição x>4 não necessariamente precisará ser admitido a condição y<2 e o contrário também é verdadeiro.
Logo, através de suposições para valores de x e y logo fica claro a afirmativa é falsa.
Ex.
se x>4 e o y>2 por exemplo x=5 e y=10 teremos 25-20=5 que é menor que 12 (não atende)
ou se x<4 e y<2 por exemplo x=3 e y=1 teremos 9-2=7 que é menor que 12 (não atende)
((((afirmativa II está incorreta))))
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Terceira afirmação: III. Se x 2 < 1 e y 2 > 2, então x 2 - 2y < 0
nesse caso precisamos estudar apenas y²>2
temos então que y>raiz de 2 ou y<-raiz de 2.
logo substituindo temos duas possibilidades: fazendo raiz de 2=1,414
1ª) x²-2y<0
1(valores maiores que um) - 2.(valores maiores que raiz de 2)= por exemplo 1,000001 - 2.1,415= dará um número negativo. Portanto atende a relação: x²-2y<0 (verdadeiro)
2ª x²-2y<0
1(valores maiores que um)-2.(valores menores que -raiz de 2)=por exemplo 1,00001+2.1,413=
dará um número positivo e portanto não atende a relação:x²-2y<0(FALSO)
logo a afirmação Se x 2 < 1 e y 2 > 2, então x 2 - 2y < 0 é falsa
((((afirmativa III está incorreta))))
Portanto, concluímos que:
I)afirmativa é verdadeira.
II) afirmativa é falsa.
III)afirmativa é falsa.
Resposta: letra a) apenas a I é verdadeira.
Espero que tenha ajudado, se tiver mais dúvidas sobre Concursos eu tenho um blog bem legal que fala sobre Concursos inclusive sobre o ITA.
Dê uma visita.
Até mais.
Léo