Como faz Divisão e Multiplicação de polinômios!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Divisão de polinômio por monômio
Para melhor explicar observe o exemplo:
Exemplo:
Dado o polinômio 10x3 y2 – 20x2 y3 – 5x y2 e o monômio 5y2:
(10x3y2 – 20x2y3 – 5xy2) : (5y2) = ?
DIVIDENDO DIVISOR QUOCIENTE
Como o divisor é um monômio devemos dividir cada monômio do nosso dividendo (polinômio: vários monômios) por ele.
Para efetuar a divisão de monômio por monômio devemos dividir coeficiente com coeficiente e parte literal com parte literal, ficando assim:
2x3 - 4x2y - x → quociente
Assim:
(10x3y2 – 20x2y3 – 5xy2) : (5y2) = 2x3 - 4x2y - x
Prova real da divisão: quociente x divisor + resto = dividendo
A prova real da divisão: (10x3y2 – 20x2y3 – 5xy2) : (5y2) é:
(2x3 - 4x2y - x) . (5y2) = (10x3y2 – 20x2y3 – 5xy2)
↓
Propriedade distributiva:
5y2 irá multiplicar
cada monômio do polinômio.
----------------------------------------------------------------------------------------
Multiplicação de polinômio por monômio
Para entendermos melhor, observe o exemplo:
(3x2) . (5x3 + 8x2 - x)
↓ ↓
MONÔMIO POLINÔMIO
1º FATOR 2º FATOR DA MULTIPLICAÇÃO
Como o 1º fator é um monômio, basta multiplicá-lo por cada termo do polinômio (2º fator), utilizando a propriedade distributiva.
(3x2) . (5x3 + 8x2 - x) =
5x3 . 3x2 + 8x2 . 3x2 - x . 3x2 =
↓ ↓ ↓
15x5 + 24x4 - 3x3
►Multiplicação de polinômio por polinômio
Para efetuarmos a multiplicação de polinômio por polinômio, também devemos utilizar a propriedade distributiva. Veja o exemplo:
(x – 1) . (x2 + 2x - 6)
POLINÔMIO POLINÔMIO
(1º FATOR) (2º FATOR)
O 1º fator tem que multiplicar todos os termos do 2º fator.
(x – 1) . x2 + (x – 1) . 2x - (x – 1) . 6 -------- agora temos multiplicações de monômio
por polinômio, para resolver cada uma
delas utilizamos a propriedade
distributiva.
------------ retirar dos parênteses os polinômios, unir os termos semelhantes.
x3 - x2 + 2x2 - 2x - 6x + 6
x3 + x2 – 8x + 6 ------- como não tem mais termos semelhantes, o polinômio
já está reduzido ao máximo.
Concluímos que: para multiplicarmos polinômio por polinômio devemos multiplicar cada termo de um por todos os termos do outro
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Divisão de polinômio por monômio
Para melhor explicar observe o exemplo:
Exemplo:
Dado o polinômio 10x3 y2 – 20x2 y3 – 5x y2 e o monômio 5y2:
(10x3y2 – 20x2y3 – 5xy2) : (5y2) = ?
DIVIDENDO DIVISOR QUOCIENTE
Como o divisor é um monômio devemos dividir cada monômio do nosso dividendo (polinômio: vários monômios) por ele.
Para efetuar a divisão de monômio por monômio devemos dividir coeficiente com coeficiente e parte literal com parte literal, ficando assim:
2x3 - 4x2y - x → quociente
Assim:
(10x3y2 – 20x2y3 – 5xy2) : (5y2) = 2x3 - 4x2y - x
Prova real da divisão: quociente x divisor + resto = dividendo
A prova real da divisão: (10x3y2 – 20x2y3 – 5xy2) : (5y2) é:
(2x3 - 4x2y - x) . (5y2) = (10x3y2 – 20x2y3 – 5xy2)
↓
Propriedade distributiva:
5y2 irá multiplicar
cada monômio do polinômio.
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Multiplicação de polinômio por monômio
Para entendermos melhor, observe o exemplo:
(3x2) . (5x3 + 8x2 - x)
↓ ↓
MONÔMIO POLINÔMIO
(3x2) . (5x3 + 8x2 - x)
↓ ↓
1º FATOR 2º FATOR DA MULTIPLICAÇÃO
Como o 1º fator é um monômio, basta multiplicá-lo por cada termo do polinômio (2º fator), utilizando a propriedade distributiva.
(3x2) . (5x3 + 8x2 - x) =
5x3 . 3x2 + 8x2 . 3x2 - x . 3x2 =
↓ ↓ ↓
15x5 + 24x4 - 3x3
15x5 + 24x4 - 3x3
►Multiplicação de polinômio por polinômio
Para efetuarmos a multiplicação de polinômio por polinômio, também devemos utilizar a propriedade distributiva. Veja o exemplo:
(x – 1) . (x2 + 2x - 6)
↓ ↓
POLINÔMIO POLINÔMIO
(1º FATOR) (2º FATOR)
O 1º fator tem que multiplicar todos os termos do 2º fator.
(x – 1) . x2 + (x – 1) . 2x - (x – 1) . 6 -------- agora temos multiplicações de monômio
por polinômio, para resolver cada uma
delas utilizamos a propriedade
distributiva.
------------ retirar dos parênteses os polinômios, unir os termos semelhantes.
x3 - x2 + 2x2 - 2x - 6x + 6
x3 + x2 – 8x + 6 ------- como não tem mais termos semelhantes, o polinômio
já está reduzido ao máximo.
Concluímos que: para multiplicarmos polinômio por polinômio devemos multiplicar cada termo de um por todos os termos do outro