¿Movimiento parabólico?
El tiempo que demora un cuerpo es describir un movimiento parabólico es de 5s.Si la velocidad inicial es 20m/s.Determine
A) Altura máxima
Alcance máximo
t= 5s Vi= 20m/s h= ? R=?
Tengo es dificultad es en saber el Angulo
Gracias es urgente 
Comments
cdrh:
Hay algo raro, si vi = 20 m/s no puede permanecer en el aire 5s sino menos de eso, en un tiro parabólico saliendo a ras de superficie con ángulo α.
Ese tiempo depende del valor de la componente vertical de la velocidad inicial: Viy:
Viy = Vi sen α
Pero planteando el movimiento en dirección vertical:
y = yi + Vyi t - ½ g t²
sabemos que T (tiempo de vuelo) nos da y=0, o sea cuando cae lega al nivel de salida, y como la altura inicial yi=0 también tenemos:
0 = 0 + Vyi T - ½ g T²
½ g T² = Vyi T, si excluimos T=0 (que correspondería a la solución para las coordenadas de lanzamiento), la otra raíz es distinta de cero, entonces es válido dividir pot T≠0 (el tiempo de vuelo) miembro a miembro.
½ g T = Vyi = Vi sen α
sen α = g T / (2 Vi) = 9.8 m/s² x 5s / 40 m/s = 1.225
pero NO EXISTE ángulo cuyo seno sea mayor que 1 => hay INCONSISTENCIA DE DATOS.
Aún si supusiéramos que el tiro es vertical, con 20 m/s de velocidad inicial, NO ALCANZA en gravedad normal en la superficie terrestre (nivel del mar) a estar en el aire 5s.
Nota: a Leprofece le a algo posible porque reemplazó mal los datos. Él te dio la fórmula a partir de Viy.
(Sorry, Leprofece, respondí igual pero como yo lo hubiera expresado).
DESARROLLO CON DATOS ADECUADOS (cómo debe ser)
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PRIMERO te doy el fundamento teórico de cómo resolverlo con datos adecuados y luego un ejemplo variando un dato:
1º) como vimos en este caso se despeja sen α de la fórmula de tiempo de vuelo:
T = 2 (Vi/g) sen α => sen α = g T / (2 Vi)
2º) o bien obtengo α, o simplemente reemplazo el sen α en la fórmula de altura máxima y deduzco cos α para la de alcance R:
cos α = √(1 - sen²α)
3º) calculo H y R:
H = (Vi²/2g) sen²α
R = (Vi²/g) sen 2α = 2 (Vi²/g) sen α cos α
Las deducciones de estas expresiones están en:
http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didactico...
(ver el punto 1.3 donde dice resumen)
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Por ejemplo, si Vi = 30 m/s y T = 5s
sen α = g T / (2 Vi)
sen α = 9.8 m/s² . 5s / 60 m/s = 0.817, puedo obtener α=54.75º y deducir: sen 2α=0.943,
o bien calcular:
cos α = √(1 - 0.817²) = 0.577
(obviamente dará: 2 sen α cos α = 2 . 0.817 . 0.577 = 0.943, o sea que es lo mismo)
Luego:
H = (Vi²/2g) sen²α = (30² / 19.6) . 0.817² = 30.6 m
R = (Vi²/g) sen 2α = 2 (Vi²/g) sen α cos α = (30² / 9.8) 0.943 = 86.6 m
En fin, el resultado real esperado en tu caso depende de qué valor se haya tomado mal, a lo mejor era 0.5s, en fin , no sé.
Suerte y saludos!
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Pd. las deducciones son (aunque pasé el sitio donde están):
Movimiento horizontal (MRU):
x = Vix t
pero Vix = vi cos α
x = Vi cos α t
Movimiento vertical (MRUA) con a=-g:
y = Viy t - ½ g t² = Vi sen α t - ½ g t²
Despejando el tiempod e la primera:
t = x / (Vi cos α)
lo sustituimos en la segunda:
y = Vi sen α x / (Vi cos α) - g x² / (2 Vi² cos²α) = x tan α - g x² / (2 Vi² cos²α)
La altura máxima se tiene para y=0 entonces.
0 = Vi sen α t - ½ g t²
una de cuyas soluciones es t=0, pero esa es la que nos da el origen de coordenadas, o sea el punto de lanzamiento, la otra es un valor T>0, por lo que podemos poner T en vez de t y dividir todo por T:
0 = Vi sen α - ½ g T
T = (2 Vi sen α) / g
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(yo había puesto T = 2 (Vi/g) sen α , pero es lo mismo)
Alcance R
Se da para t=T en x(t) (xmaximo)
xmax = R = Vi cos α 2 (Vi/g) sen α
R = 2 (Vi²/g) sen α cos α = (Vi²/g) sen 2α
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(hay una identidad o relación trigonométrica fundamental que dice que: sen α cos α = ½ sen 2α, que se aplica para deducir la última expresión)
Altura máxima:
Se da cuando vy = 0
En MRUA, V = Vi + a t, pero con a=-g => V = Vi - g t
Además esto se aplica a la componente vertical => Vy = Viy - g t = Vi sen α - g t = 0
de donde el tiempo es.
t = (Vi/g) sen α => comparando con T, es t = T/2
Luego
ymax = H = y(T/2) = Vi sen α (T/2) - ½ g (T/2)² = Vi sen α (Vi/g) sen α - ½ g (Vi/g)² sen²α
H = (Vi²/g) sen²α - ½ (Vi²/g) sen²α
H = (Vi²/2g) sen²α
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Y está todo demostrado.
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H maxima es =Vo^2/2g
Nos dan tiempo pues no es con vo sino con Voy que despejo de tmax = 2Voy/g
10.5 = 2 Voy
20/2 = voy
10 m/s = Voy
H max = 10^2/20 = 100/20 = 5 m
Alcance = Vox . T
20.5 = 100 m aqui si se toma la Vo dada en el enunciado pues es la Vox