¿problemas de matemáticas! Ayuda?

juan-andres

Necesito estos dos problemas urgente ayudaa!:

1.. La suma de los cuadrados de dos números enteros consecutivos es igual al mayor mas 10 veces la suma de ambos. Cuales son los números?

2..si a un numero se suma su reciproco se obtiene 2.9. Cual es el numero?? Gracias y feliz año nuevo!!

fernxndo

Solucion.

Los números son

x

x+1

la suma de los cuadrados de 2 numeros son enteros consecutivos....x^2 +(x+1)^2

es igual al mayor mas 10 veces la suma de ambos...= (x+1)+10(x+ x+1)

x^2 +(x+1)^2 = (x+1)+10(x+ x+1)

x^2+x^2+2x+1 = x+1+10(2x+1)

2x^2+2x+1 = x+1+20x+10

2x^2+2x-20x+1-11 = 0

2x^2 -19x -10 = 0

a= 2

b= -19

c= -10

X= -b +- V b^2-4ac

....--------------------

...........2a

-(-19) +- V (-19)^2-4*2*(-10)

-------------------------------------

...........2*2

19 +- V 361 +80

--------------------

.........4

19 +- V441

---------------

.........4

x = 19 + 21

...-------------

.........4

x = 40/4 = 10

x = -2/4 = -0,5 no puede ser porque pide números enteros

Respuesta: Los números son 10 y 11

comprobando

10^2 + 11^2 = 11+10(10+11)

100 + 121 = 11+10*21

100 + 121 = 11+ 210

..........221 = 221

2) x+1/x = 2.9, esto te conduce a una ecuacion cuadratica

x^2+1

---------- = 2.9

....x..

x^2+1=2.9x

x^2-2.9x+1=0

con dos soluciones, y son

2.5 y 0.4, como era de esperarse, ya que con ambos funciona, uno es el reciproco del otro!!!!

Espero haberte ayudado suerte en este año Que Dios te Bendiga

anonymous

x² + (x+1)² = (x+1) + 10(x + x + 1)

x² + x² + 2x + 1²= x + 1 + 10(2x + 1)

2x² + 2x + 1= x + 1 + 20x + 10

2x² + 2x + 1 - x - 1 - 20x - 10 = 0

2x² - 19x - 10 = 0

Como a=2; b=-19 y c=-10

x12 = [ -b ± √(b² - 4ac) ] / 2a

x12 = [ 19 ± √((-19)² - 4*2*(-10) ] / 2*2

x12 = [ 19 ± √(361 + 80) ] / 4

x12 = [ 19 ± √441 ] / 4

x12 = [ 19 ± 21 ] / 4

x1 = [ 19 + 21 ] / 4 Entonces x1=10 (SI ES VÁLIDO)

x12 = [ 19 - 21 ] / 4 Entonces x2= -1/2 (NO CUENTA, NO ES ENTERO)

Se debería cumplir para 10 y para (-1/2). El problema habla de 2 numeros enteros consecutivos y son el 10 y el 11 (el -1/2 no cuenta, no es entero)

Verificación

x² + (x+1)² = (x+1) + 10(x + x + 1)

10² + 11² = 11 + 10(10 + 11)

100 + 121 = 11 + 10*21

100 + 121 = 11 + 210

221 = 221 (CORRECTO)

RESPUESTA: Los números son 10 y 11 (repito: el -1/2 no cuenta como solución, porque no es entero)