¿problemas de matemáticas! Ayuda?

Necesito estos dos problemas urgente ayudaa!:

1.. La suma de los cuadrados de dos números enteros consecutivos es igual al mayor mas 10 veces la suma de ambos. Cuales son los números?

2..si a un numero se suma su reciproco se obtiene 2.9. Cual es el numero?? Gracias y feliz año nuevo!! :D

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  • Solucion.

    Los números son

    x

    x+1

    la suma de los cuadrados de 2 numeros son enteros consecutivos....x^2 +(x+1)^2

    es igual al mayor mas 10 veces la suma de ambos...= (x+1)+10(x+ x+1)

    x^2 +(x+1)^2 = (x+1)+10(x+ x+1)

    x^2+x^2+2x+1 = x+1+10(2x+1)

    2x^2+2x+1 = x+1+20x+10

    2x^2+2x-20x+1-11 = 0

    2x^2 -19x -10 = 0

    a= 2

    b= -19

    c= -10

    X= -b +- V b^2-4ac

    ....--------------------

    ...........2a

    -(-19) +- V (-19)^2-4*2*(-10)

    -------------------------------------

    ...........2*2

    19 +- V 361 +80

    --------------------

    .........4

    19 +- V441

    ---------------

    .........4

    x = 19 + 21

    ...-------------

    .........4

    x = 40/4 = 10

    x = -2/4 = -0,5 no puede ser porque pide números enteros

    Respuesta: Los números son 10 y 11

    comprobando

    10^2 + 11^2 = 11+10(10+11)

    100 + 121 = 11+10*21

    100 + 121 = 11+ 210

    ..........221 = 221

    2) x+1/x = 2.9, esto te conduce a una ecuacion cuadratica

    x^2+1

    ---------- = 2.9

    ....x..

    x^2+1=2.9x

    x^2-2.9x+1=0

    con dos soluciones, y son

    2.5 y 0.4, como era de esperarse, ya que con ambos funciona, uno es el reciproco del otro!!!!

    Espero haberte ayudado suerte en este año Que Dios te Bendiga

  • x² + (x+1)² = (x+1) + 10(x + x + 1)

    x² + x² + 2x + 1²= x + 1 + 10(2x + 1)

    2x² + 2x + 1= x + 1 + 20x + 10

    2x² + 2x + 1 - x - 1 - 20x - 10 = 0

    2x² - 19x - 10 = 0

    Como a=2; b=-19 y c=-10

    x12 = [ -b ± √(b² - 4ac) ] / 2a

    x12 = [ 19 ± √((-19)² - 4*2*(-10) ] / 2*2

    x12 = [ 19 ± √(361 + 80) ] / 4

    x12 = [ 19 ± √441 ] / 4

    x12 = [ 19 ± 21 ] / 4

    x1 = [ 19 + 21 ] / 4 Entonces x1=10 (SI ES VÁLIDO)

    x12 = [ 19 - 21 ] / 4 Entonces x2= -1/2 (NO CUENTA, NO ES ENTERO)

    Se debería cumplir para 10 y para (-1/2). El problema habla de 2 numeros enteros consecutivos y son el 10 y el 11 (el -1/2 no cuenta, no es entero)

    Verificación

    x² + (x+1)² = (x+1) + 10(x + x + 1)

    10² + 11² = 11 + 10(10 + 11)

    100 + 121 = 11 + 10*21

    100 + 121 = 11 + 210

    221 = 221 (CORRECTO)

    RESPUESTA: Los números son 10 y 11 (repito: el -1/2 no cuenta como solución, porque no es entero)

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