Para cada dos seguintes subconjuntos de V4, determine se o conjunto é um subespaço:?
(a) W: todos os x = (x1, x2, x3, x4) tais que x1 = x2.
(b) U: todos os x tais que x1 = x2 e x1 + x2 + x3 + x4 = 0.
(c) J: todos os x tais que x1 é racional.
(d) K: todos os x tais que x1 + x2 + x3 + x4 ≤ 0.
Comments
Observe:
Olá amigo(a), como são quatro questões (4) irei resolver somente uma, as outras três (3) você poste-as separadamente, para que eu ou outro usuário possa resolver depois!
Solução:
(e) L = { ( x₁, x₂, x₃, x₄) ∈ IR⁴| x₁- x₂ = 0 }
I ) u , v ∈ L
u = ( x₁, x₂, x₃, x₄) ; x₁- x₂ = 0
v = ( x'₁, x'₂, x'₃, x'₄) ; x'₁- x'₂ = 0
u + v = ( x₁, x₂, x₃, x₄) + ( x'₁, x'₂, x'₃, x'₄)
u + v = ( x₁+ x'₁, x₂+ x'₂, x₃+ x'₃, x₄+ x'₄)
u + v = ( x₁+ x'₁) - ( x₂+ x'₂) + ( x₃+ x'₃) + ( x₄+ x'₄)
Pela associatividade,temos:
u + v = ( x₁- x₂) + ( x'₁- x'₂) + ( x₃+ x₄) + ( x'₃+ x'₄)
u + v = 0 + 0 + ( x₃+ x₄) + ( x'₃+ x'₄)
Como ( x₃+ x₄) e ( x'₃+ x'₄) são valores quaisquer, logo u + v ∈ L.
I I ) α ∈ IR ; u ∈ L
u = ( x₁, x₂, x₃, x₄) ; x₁- x₂ = 0
α.u = α.( x₁, x₂, x₃, x₄) = ( αx₁, αx₂, αx₃, αx₄) = αx₁- αx₂+ αx₃+ αx₄
α.u = α.( x₁- x₂) + α.( x₃+ x₄) = α.0 + α.( x₃+ x₄) = 0 + α.( x₃+ x₄)
Como x₃e x₄são quaisquer, logo α.u ∈ L.
R ───────► Portanto, o conjunto L é um subespaço.
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Por favor não deixe a sua pergunta cair em votação e cuidado com ´´alguns`` usuários que costumam pegar carona nas minhas respostas. Agradeço desde já!!!
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Piauí - Teresina , 15/04/2012
Hora 21 : 06
Temperatura 29º
Abraços !!!!!!!!!!
Fonte(s)
Minha...
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