alguem me ajude: estou com um teorema de rolle aqui de x^4?
f(x) = x elevado a 4 - 2x elevado a 3 + 2x ao quadrado-x , então f' (x)=4xelevado a 3 - 6xao quadrado + 4x -1. use o teorema de rolle para mostrar quer a equação 4x ao cubo - 6x ao quadrado + 4x -1=0 possui pelo menos uma solução no intervalo (0,1).
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Primeiramente, voce deve trabalhar com a primeira equação: f(x) = x^4 - 2x³ + 2x² - x.
Para X = 0, temos: f(0) = 0
Para X = 1, temos: f(1) = 0
Pelo teorema de Rolle temos que: Se existe um intervalo aonde o valor da função se repete, logo existe também algum ponto dentro deste intervalo no qual a tangente (derivada da função) vale zero. Como a segunda função, nada mais é do que a derivada da primeira, temos que, pelo teorema, existe solução para o problema.