Numa progressao aritmetica o termo geral é...?

anitis

Numa progressao aritmetica o termo geral é an= 3n+2 , n pertence IN*.A soma dos 20 primeiros termos é??

resposta:670

sn1489

a1= 3 + 2

a1 = 5

a20 = 60 + 2

a20 = 6 2

s20 = (5 + 6 2)20 / 2

s20 = 67. 10

s20 = 670 e pt saudação

vinicius-simoes

O termo geral de uma Progressão Aritmética é dado pela fórmula

an = a1 + (n-1)*r

3n + 2 = a1 + nr -r

Isto implica que

nr = 3n

r = 3

E a1 - r = 2

a1 - 3 = 2

a1 = 5

Para acharmos a soma dos 20 primeiros termos primeiro temos que descobrir qual é o 20º termo da P.A. Isso por que a fórmula da soma de uma P.A. exige.

S = [(a1 + an)*n]/2

an = a1 + (n-1)*r

a20 = a1 + 19r

a20 = 5 + 19*3

a20 = 5 + 57

a20 = 62

Agora aplicando na fórmula da soma de uma P.A.

S = [(a1 + an)*n]/2

S = [(5 + 62)*20]/2

S = [(67)*20]/2

S = [1340]/2

S = 670

aeiou

Termo geral

an = a1 + (n-1)*r

a1 = primeiro termo

an = último termo = 3n + 2

n = quantidade de termos = 20

r = razão

3n + 2 = a1 + (n - 1) * r

3n + 2 = a1 + 19r

3(20) + 2 = a20

a20 = 62

Sn = soma dos termos

Sn = (an + a1) * n/2

S20 = [62 + a1] * 20/2

S20 = [62 + a1] * 10

S20 = 620 + 10a1

a1 = 5

r = 3

S20 = 620 + 50

S20 = 670

louis-xv

PA(n) = a1+ r*( n-1)

soma

S(n)=a0*n + r*(n-1)*n/2

an=3n+2

PA(1)=5

PA(2)=7

r= 7-5 = 2

S(20)=5*20 + 2*19*20/2 = 480