¿ayuda 10 puntos mateamticas hexagono y apotema?
es ke el problema viene asi
calcular el area de un hexagono regular si se sabe que la longitud de cada uno de sus lado mide 4m
y la formula es p por apotema sobre 2 no? pero como saco el apotema ( viene el puro problema, no dan dibujo )
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Hola. El área del polígono es:
Área = (Per • Ap)/2
El perímetro es Per = L • (nº de lados) = 4 m • 6 = 24 m
CÁLCULO DE LA APOTEMA
Desde el centro del polígono, trazamos radios (R) hacia cada uno de los vértices y el polígono regular queda dividido en 6 triángulos equiláteros (son equiláteros solamente en el hexágono). Por lo tanto, sus tres lados son iguales.
Además, la apotema (Ap) divide la base en dos segmentos iguales. Este es el esquema
. . . . . . . . . . . . . . . . . A
. . . . . . . . . . . . . . . . . /\
. . . . . . . . . . . . . . . . /. |.\
. . . . . . . . . . . . . . . /. . |. .\
. .. . . . . . . . . . . . ./. . . | . . \
. . . . . . . . . . . . . /. . . . | . .. .\
. . . . . . . .4 m. ./. . . . . | . . .. .\
. . . . . . . . . . . /. . . . . . | . . . .. .\
. . . . . . . . . . /. . . . .Ap.| . . . . . ..\
. . . . . . . . . /. . . . . . . . | . . . . . . . \
. . . . . . . . /. . . . . . . . . | . . . . . . . ..\
. . . . . . . /___________ |___________\
. . . . . B.|←–– 2 m ––→|O. . . . . . . . . .C
. . . . . . .|←–––––––– 4 m–––––––––→|
La apotema, divide el triángulo ABC en dos triángulos rectángulos. Para hallar la apotema, aplicamos el Teorema de Pitágoras al triángulo rectángulo AOB, donde:
AB = 4 m (hipotenusa)
OB = 2 m (cateto)
AO = Ap (cateto)
AO² + OB² = AB²
Ap² + 2² = 4²
Ap² + 4 = 16
Ap² = 16 - 4
Ap = √12 m = 2√3 m
CÁLCULO DEL ÁREA
Área = (Per • Ap)/2
Área = (24 m • 2√3 m)/2
Área = 24√3 m² ≈ 41,57 m² ◄ RESPUESTA
Un saludo!
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La fórmula para obtener el área de un hexágono regular a partir de sus lados, es:
A = 2.5981 x L²
Entonces:
A = 2.5981 x 4²
A = 2.5981 x 16
A = 41.5696 m²......Solución.
Ahi te va la respuesta:
Se sabe que es un hexagono (6 lados = Lh) y que la longitud l de los lados es de 4m
Por lo que:
x = 360° / 2 . Lh
x = 360° / 2 . 6
x = 30°
sen x = k
sen 30° = k
0,5 = k
Calculamos el radio r :
l = 2 . r . k
r = l / 2 . k
r = 4m / 2 . 0,5
r = 4m / 1
r = 4m
Calculamos el apotema:
a = raiz cuadrada [r^2 - (l/2)^2]
a = raiz cuadrada [(4m)^2 - (4m/2)^2]
a = raiz cuadrada [16m^2 - 4m^2]
a = raiz cuadrada [12m^2]
a = 2 . raiz cuadrada (3)
Finalmente el area del poligono es:
Ap = P . a / 2
Ap = 24m . 2 .raiz cuadrada (3) / 2
Ap = 24 . raiz cuadrada (3)
Espero te haya servido
Saludos
Cuando es un hexágono regular el apotema mide los mismo que uno de sus lados, en este caso 4m
si la fórmula es perímetro por apotema/ 2 = 24 por 4/2= 48 m