Como calcular a raiz quadrada de números grandes?
Como por exemplo, 140.625
Gostaria do passo-a-passo, porque eu nao consigo entender =/
Beijos =D
Valendo melhor resposta hein 
s2
Update:Bru, gostei bastante da sua resposta, mas tenho uma dúvida:
- e se nem todos os números derem ao quadrado (ou número par ao quadrado, por exemplo, não der "3²" e só apenas "3") o que devo fazer? como o quadrado da raiz irá eliminar esse número?
Se alguém souebr me ajduar, eu agradeceria.
Comments
bom, o unico metodo q tem eh por fatoraçao
vc sab q a raiz de 144 eh 12, num eh?
vamos fatorar pra comprovar
144|2
72 |2
36 |2
18 |2
9 |3
3 |3
1 |
como vc pod ver na fatoraçao, 144 eh formado por 2^4 . 3² (^ eh elevado)
bom, na potecia fica bem facil de vc tirar raiz quadrada. eh do dividir a potecia por 2
entaum seria: 2^4/2 . 3^2/2=2².3=12 =D
bom, mostrado a fatoraçao, agora eh so aplicar em numeros grandes do jeito q vc quer.... realmente com numeros gigantes perde-se um tempo, mas fatoraçao eh o unico metodo q conheço.....
sobre o detalhe q vc colocou pro bruno: se ficar somente 3, infelizmente o numero naum tem raiz fechada, seria uma raiz com decimal.... pois como vc pode ver, raiz de 3 eh 1,73, entaum mutiplicando pelos outros fatores, a raiz seria um numero decimal =D
tem dois métodos: o método chinês, que só vale para raÃzes exatas (primeiro link)
Tem também vários outros métodos (ver segundo link)
E o método mais prático:
No exemplo, vou usar o número 676:
1º) vamos separar os algarismo em grupos de dois , começando pela direita. O último grupo, à esquerda, pode ficar com um só algarismo. Saiba, ainda, que o número de grupos serve para nos orientar quando ao número de algarismo que deverá ter a raiz.
6.76
2º) Começamos extraindo a raiz (exta ou aproximada) do número formado à esquerda.
6.76 | 2 (a raiz inteira mais próxima da de 6 é 2)
3º) SubtraÃmos o primeiro grupo pelo quadrado da raiz encontrada
6.76
-4
----
2
4º) abaixamos o próximo grupo
6.76 | 2
-4
---
276
5º) trabalhamos com o dobro do que está ao lado
6.76 | 2
-4 --------
-------|2x2=4
276
6º) Colocamos um algarismo ao lado do dobro do número encontrado e multiplicamos por esse algarimo
4 a
x a
-----
276
Qual e esse algarimso que multiplicado dá o número que você tem à esquerda até então? é 6 , porque 46x6=276. Suba esse número junto ao número a direita e você terá a raiz quadrada. juntando 2 com 6 será 26, e 26x26=676, você encontrou a raiz quadrada!
Você tem que fatorar.
vai dividindo o número pelo menor número possÃvel até chegar a um
assim:
140625 : 3
46875 : 3
15625 : 5
3125 : 5
625 : 5
125 : 5
25 : 5
5 : 5
1
Aà você pega os números que se repetem e eleva cada um ao quadrado (somente se eles se repetirem ali em cima na divisão) até dar o número total:
3² . 5² . 5² . 5² e coloca eles dentro da raiz quadrada
como a raiz é quadrada e eles todos estão elevados ao quadrado você pode cortar o expoente deles com a raiz
aà o que sobra você multiplica e ve o resultado.
cortando os expoentes:
3.5.5.5 = 375
faz o teste pra vc ver:
375 . 375 = 140625
Hum... Sem uma calculadora é trabalhoso, mas você pode fatorar e cortar metade dos termos da multiplicação.
140625/3 = 46875/3 = 15625
15625/5 = 3125/5 = 625/5 = 125/5 = 25/5 = 5/5 = 1
3*3*5*5*5*5*5*5 = 140625
(3*5*5*5)(3*5*5*5)= 140625
(3*5*5*5)² = 140625
3*5*5*5 = â140625
375 = â140625
eh melhor fazer pela calculadora sem stress
com calculadora!
Eu uso calculadora.