¿urgente problema de estadistica?
Una caja A contiene 9 cartas numeradas del 1 al 9 y otra caja B contiene 5 cartas
numeradas del 1 al 5. Se extrae una carta de una caja elegida al azar. Si está
numerada con un número par, se elige una segunda carta de la misma caja. Si está
numerada con un número impar, se toma una carta de la otra caja. Calcular:
a. Probabilidad de que ambas cartas estén numeradas con números impares.
b. Si ambas cartas tienen números pares, probabilidad de que sean de la caja A.
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Para hacer este tipo de problemas utilizo un diagrama del árbol que a mi parecer facilita mucho las cosas, hice uno rápido aquí te dejo el link:
http://imageshack.us/photo/my-images/97/dibujoqdy....
En los dos primeros ramales se coloca A y B ya que el problema dice que se va a sacar una carta de cualquiera de las cajas elegidas al azar, la probabilidad de escoger cualquier caja es 1/2.
Si se elige la caja A tienes dos opciones, sacar una carta par o una impar de esta caja, como lo indica el diagrama. La probabilidad de esto es 4/9 y 5/9 respectivamente. Si sacas una carta par de A el problema dice que debes escoger otra carta de esta misma caja, entonces vuelves a tener dos posibilidades sacar una carta par o impar de la caja A. Como ya habias sacado una carta PAR anteriormente entonces ya solo te quedan 8 cartas de las cuales 3 son pares y 5 impares, entonces las probabilidades son 3/8 y 5/8 respectivamente.
Ahora queda la otra posibilidad, si sacaste primero una carta impar de A entonces debes sacar la segunda carta de la otra caja. Vuelves a tener de nuevo dos opciones sacar carta par o impar ahora de la caja B. Las probabilidades respectivamente son 2/5 y 3/5.
La segunda parte del diagrama tiene la misma lógica, solo que ahora vas a escoger primero de la caja B.
Ahora para hallar las probabilidades que te piden:
a) P(ambas cartas sean impares)
Lo que tienes que hacer es ver los "caminos" en los cuales ambas cartas sean impares. Multiplicas las probabilidades que provengan de la misma rama principal y se suman las que tienen diferente rama principal:
P(ambas cartas sean impares)=P(A)*P(sacar impar de A)*P(sacar impar de
+P(B)*P(sacar impar de 
*P(sacar impar de A)
P(ambas cartas sean impares)=(0.5)(5/9)(3/5)+(0.5)(3/5)(5/9)
P(ambas cartas sean impares)=1/3
b) La segund pregunta es una probabilidad condicional:
P(ambas cartas sean de A/ambas son pares) = P(ambas de A ∩ ambas pares) / P(ambas sean pares)
Encontramos primero los caminos donde ambas cartas sean de A y sean pares y multiplicamos las probabilidades:
(0.5)(4/9)(3/8)=1/12
Ahora donde ambas cartas sean pares:
(0.5)(4/9)(3/8)+(0.5)(2/5)(1/4)=2/15
sustituimos en la fórmula:
P(ambas cartas sean de A/ambas son pares) = (1/12) / (2/15)
P(ambas cartas sean de A/ambas son pares) = 5/8