lim ((cosx)-(sen^2x)-1)/(cosx-cos^2x)
x->0
sin la regla del Lhopital porfas gracias
***** ni idea
RESPUESTA CORREGIDA (En mi resolución anterior había un error de signos. Lo siento)
........ ((cosx) - (sen^2x) - 1)
lím --------------------------------- =
x→0 .... (cosx - cos^2x)
........ cosx - (sen^2x + 1)
lím --------------------------------
x→0 .... cosx - cos^2x
Usas la identidad fundamental
sen^2x + cos^2x = 1
Despejas sen^2x
sen^2x = 1 - cos^2x
Reemplazas sen^2x en el numerador
........ cosx - (1 - cos^2x + 1)
lím ---------------------------------
.......... cosx - (2 - cos^2x)
lím -------------------------------
Eliminas paréntesis
........... cosx - 2 + cos^2x
lím -------------------------------- =
x→0 ..... cosx - cos^2x
Sacas factor común -cosx en el denominador
......... cosx - 2 + cos^2x
lím ------------------------------- =
x→0 ... -cosx(-1 + cosx)
x→0 ..... -cosx(cosx - 1)
Factorizas el numerador. Puedes hacer un cambio de variable para verlo mejor.
cosx - 2 + cos^2x =
Si: u = cosx ---> queda: u - 2 + u^2
Ordenas
u^2 + u - 2 =
Buscas 2 números que multiplicados den -2 y sumados den 1: 2 y -1
Queda
u^2 + u - 2 = u^2 + (2 - 1)u - 2
Distribuyes
u^2 + u - 2 = u^2 + 2u - u - 2
Agrupas
u^2 + u - 2 = u^2 - u + 2u - 2
Sacas factor común "u" y 2
u^2 + u - 2 = u(u - 1) + 2(u - 1)
Sacas factor común (u - 1)
u^2 + u - 2 = (u - 1)(u + 2)
Deshaces el cambio de variables
cosx - 2 + cos^2x = (cosx - 1)(cosx + 2)
Reemplazas el numerador por este producto
......... (cosx - 1)(cosx + 2)
x→0 .... -cosx(cosx - 1)
Simplificas
......... (cosx + 2)
lím -------------------- =
x→0 ... -cosx
Ya se ha disuelto la indeterminación. Reemplazas "x" por 0 y calculas
... cos(0) + 2
------------------ =
.... -cos(0)
... 1 + 2
----------- =
.... -1
. 3
------ = -3 <--- respuesta
-1
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***** ni idea
RESPUESTA CORREGIDA (En mi resolución anterior había un error de signos. Lo siento)
........ ((cosx) - (sen^2x) - 1)
lím --------------------------------- =
x→0 .... (cosx - cos^2x)
........ cosx - (sen^2x + 1)
lím --------------------------------
x→0 .... cosx - cos^2x
Usas la identidad fundamental
sen^2x + cos^2x = 1
Despejas sen^2x
sen^2x = 1 - cos^2x
Reemplazas sen^2x en el numerador
........ cosx - (1 - cos^2x + 1)
lím ---------------------------------
x→0 .... cosx - cos^2x
.......... cosx - (2 - cos^2x)
lím -------------------------------
x→0 .... cosx - cos^2x
Eliminas paréntesis
........... cosx - 2 + cos^2x
lím -------------------------------- =
x→0 ..... cosx - cos^2x
Sacas factor común -cosx en el denominador
......... cosx - 2 + cos^2x
lím ------------------------------- =
x→0 ... -cosx(-1 + cosx)
........... cosx - 2 + cos^2x
lím ------------------------------- =
x→0 ..... -cosx(cosx - 1)
Factorizas el numerador. Puedes hacer un cambio de variable para verlo mejor.
cosx - 2 + cos^2x =
Si: u = cosx ---> queda: u - 2 + u^2
Ordenas
u^2 + u - 2 =
Buscas 2 números que multiplicados den -2 y sumados den 1: 2 y -1
Queda
u^2 + u - 2 = u^2 + (2 - 1)u - 2
Distribuyes
u^2 + u - 2 = u^2 + 2u - u - 2
Agrupas
u^2 + u - 2 = u^2 - u + 2u - 2
Sacas factor común "u" y 2
u^2 + u - 2 = u(u - 1) + 2(u - 1)
Sacas factor común (u - 1)
u^2 + u - 2 = (u - 1)(u + 2)
Deshaces el cambio de variables
cosx - 2 + cos^2x = (cosx - 1)(cosx + 2)
Reemplazas el numerador por este producto
......... (cosx - 1)(cosx + 2)
lím ------------------------------- =
x→0 .... -cosx(cosx - 1)
Simplificas
......... (cosx + 2)
lím -------------------- =
x→0 ... -cosx
Ya se ha disuelto la indeterminación. Reemplazas "x" por 0 y calculas
... cos(0) + 2
------------------ =
.... -cos(0)
... 1 + 2
----------- =
.... -1
. 3
------ = -3 <--- respuesta
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