me ajudem nessa questão de matemática?
O 1 termo de uma p.g e 5 raiz quadrada de 2 e razão raiz quadrada de 2 e o ultimo e 80.
calcule quantos termos tem essa p.g e o seu quinto termo
eu sei a resposta, são 8 termos e o quinto e 20r2 mas queria que vocês me ensinassem a fazer a conta, tipo não sei desenvolver o calculo, queria que vocês me ajudassem a explicar da forma mais simples
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PG = (a1 , a2 , a3, ... , an)
como:
a1 = 5√2
razão = q = √2
an = 80
n = nº de termos
an = a1 . q^n-1
80 = 5√2 . √2^n-1
5√2 . √2^n-1 = 80
√2^n-1 = 80 / 5√2
√2^n-1 = 80.√2 / 5√2.√2
√2^n-1 = 80.√2 / 5.2
√2^n-1 = 80.√2 / 10
√2^n-1 = 8.√2
(2^1/2)^n-1 = 2³ . 2^1/2
2^n/2 -1/2 = 2³ . 2^1/2
2^n/2 -1/2 = 2³ +1/2
2^(n -1)/2 = 2(³ +1/2)
2^(n -1)/2 = 2^(7/2)
(n -1)/2 = 7/2
n -1 = 2.7/2
n -1 = 7
n = 7 + 1
n = 8
logo a PG tem 8 termos.
qual seu 5º termo
a5 = ?
usando a formula do termo geral de um pg:
e já sabemos:
a1 = 5√2
razão = q = √2
n = 5
an = a1 . q^n-1
a5 = 5√2 . √2^5-1
a5 = 5√2 . √2^4
a5 = 5√2 . 2²
a5 = 5√2 . 4
a5 = 5.4√2
a5 = 20√2
logo: o nº de termos da pg = 8 e o quinto termo da pg = 20√2
espero ter ajudado
qualquer duvidas veja o link abaixo:
http://educacao.uol.com.br/matematica/progressao-g...
veja também se possível equações exponenciais.
http://www.brasilescola.com/matematica/equacao-exp...