Sendo: A^2 + 2AB + B^2 = 50 e 10(AB)^2 = (1.000.000)^1/2 . Calcule A^2 + B^2?

cinho

Sendo: A^2 + 2AB + B^2 = 50 e 10(AB)^2 = (1.000.000)^1/2 . Calcule A^2 + B^2

Qual séria a resposta?

jean-carlos

Sabe-se que : ( A + B )² = A² + 2AB + B²

10(AB)² = ( 1.000.000 )^1/2

10(AB)² = √(1.000.000)

10(AB)² = 1.000

(AB)² = 1.000 / 10

(AB)² = 100

AB = √100

AB = 10

Encontramos (AB). É tudo que precisamos ...

( A + B )² = A² + 2AB + B²

50 = A² + B² + 2AB

Substituindo AB por 10 temos ...

50 = A² + B² + 2 . 10

50 = A² + B² + 20

A² + B² = 50 - 20

A² + B² = 30

Precisando, estou às ordens!

Jean Carlos.

florence-white_60a9797c9beb8

Bem, como,

10∙(AB)² = (1.000.000)^1/2

⇒ 10∙(AB)² = 1.000

⇒ (AB)² = 1.000/10

⇒ (AB)² = 100

⇒ AB = ±√(100)

⇒ AB = ± 10

Daí, já que,

A² + 2∙AB + B² = 50

⇒ A² + B² = 50 - 2∙AB

Se AB = 10:

⇒ A² + B² = 50 -2∙10

⇒ A² + B² = 50 -20

⇒ A² + B² = 30

Se AB = -10:

⇒ A² + B² = 50 -2∙(-10)

⇒ A² + B² = 50 + 20

⇒ A² + B² = 70

Portanto,

A² + B² = 30 ou A² + B² = 70 << ~~~~~~ Resposta.

Feito.

Sucesso!! :-)