Resolva a equação X³ - 11X² +38X -10= 0 , sabendo que uma das raízes é igual ao dobro de outra?
Resolva a equação X³ - 11X² +38X -10= 0 , sabendo que uma das raízes é igual ao dobro de outra
Alguém poderia me ajudar com esse exercício
Obrigada
Resolva a equação X³ - 11X² +38X -10= 0 , sabendo que uma das raízes é igual ao dobro de outra
Alguém poderia me ajudar com esse exercício
Obrigada
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Esta equação do 3º grau pode ser simplificada (fatoração) da seguinte forma:
a – b
(x – a)(x – b)(x – c) = 0 ;
onde "a","b" e "c" são suas raízes, sendo que uma delas é o dobro da outra, logo ---> b = 2a; e assim temos:
(x – a)(x – 2a)(x – c) = x³ – (c + 3a)x² + (3ac + 2a²)x – (2a²c) = 0
Comparando com a equação original
x³ – (c + 3a)x² + (3ac + 2a²)x – (2a²c) = 0
X³ - 11X² +38X -10= 0
daí:
c + 3a = 11 ---> c= 11- 3a
3ac + 2a² = 38 ---> 3a(11– 3a) + 2a² = 38 ---> (Báskaras aqui)
as raízes são q1 = 19/7 e a2 = 2 <<<
2a²c = 40 ---> a = 2 é a única solução que satisfaz esta exigência
logo c = 5,
As raízes da equação são a = 2, b = 4, c = 5 <<<
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