Se x - y = -1 e x + y = 1,entao a expresao (x2 - 2xy + y2)(x2 - y2) - y (y - x) é idêntica a?
Tipo eu sei esse negocios de produto notavel,mas nao consegui chegar a uma resposta concreta dentro dessas eu sei que a resposta é letra C:
a) y (x - y)
b) 2y (x + y)
c) 2y (x - y)
d) y (x + y)
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Veja:
(x²-2xy+y²)(x²-y²)-y(y-x)=
(x-y)²(x-y)(x+y)-y(y-x)=
(-1)²((-1)(1)-y(-1)=
-1+y=
y-1=
-1
(x2 - 2xy + y2) -> se enquadra no produto notável (a + b)² = a² + 2ab + b²
(x2 - y2) -> se enquadra no produto notável (a² - b²) = (a + b)(a - b)
+ y(- y + x) = y(x - y) -> invertemos o sinal do y em evidência, para podermos inverter os sinais de dentro dos parênteses
Resolvendo:
(x2 - 2xy + y2)(x2 - y2) -y(y - x) =>
=> (x + y)² . (x + y).(x - y) + y(x - y) =>
=> (x + y)³ . (x - y) + y(x - y) =>
=> (1)³ . (-1) + y.(-1) =>
=> -1 - y //