Problema simples de Trigonometria!! Me Ajudeemm??????? 10 PTS?
Nao estou conseguindo entender como faz esse problema..
http://www.profcardy.com/exercicios/home.php?id=82...
Dado o triangulo retangulo ARE, reto em R:
Sabe-se que o ângulo RÂE mede 60º. Se AR = 5cm, então a hipotenusa mede, em cm:
C) 10
Gostaria de saber como resolve-lo, pois nao estou conseguindo.
Muito Obrigado.
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Vide
Relaçoes metricas no triangulo retangulo
http://www.brasilescola.com/matematica/t%E2%80%A6
considere entao no triangulo retangulo da figura do site
onde pelo enunciado
c= 5 , B=60
Veja que
cosB= c/a ( lado adjacente (c) pela hipotenusa (a)
ou
a . cosB=c
e
a= c / cosB ,,, mas cosB=cos 60=1/2 ,, e ,,, c= 5
logo
a= 5/(1/2) = 5 .2/1= 10
Resp
C) 10
Nun triangulo retangulo, qualquer cateto dividido pela hipotenusa é igual ao cos do angulo formado por eles. Assim, a hipotenusa sera igual ao cateto dividido pelo cosseno do angulo.
AE = AR/cos60
AE = 5 / 0,5 =10
Obs. Qualquer cateto oposto ao angulo, dividido pela hipotenusa é igual ao seno do angulo. e qualque cateto oposto dividido pelo cateto adjacente ao angulo é igual a Tg do angulo.
Você pode resolvê- lo da seguinte maneira:
1º) Procure sempre desenhar o triângulo numa folha, pois a visualização é a melhor maneira de se entender que se pede no problema. Se é um triâng.retângulo, reto em R, então aquele sÃmbolo dos 90° deve ficar na ponta R, e se RÃE, então os 60° devem ficar na ponta A.
2º) Se AR mede 5cm e o único ângulo dado é o de 60°, precisamos encontrar uma maneira de resolver o problema com apenas essas duas informações (é possÃvel). Para isso você irá utilizar as fórmulas básicas dos ângulos de um triângulo retângulo.
O oposto do ângulo em questão, no caso 60° é RE, logo este é o cateto oposto, então o AR só pode ser o cateto adjascente, e AE é a hipotenusa (que você quer saber).
Note agora que já identificamos CATETO ADJASCENTE e temos o ângulo, e a única fórmula que envolve estas duas informações é a fórmula do COSSENO, em que cos x= cateto adj / hipotenusa.
3º) Substitua agora na fórmula: cos 60°= AR/AE cos 60°= 5/hipotenusa
Lembre- se daquela tabelinha que você deve ter aprendido, dos valores dos principais ângulos, em que cos 60° é 1/2.
Agora substitua o valor no ângulo: 1/2=5/hip
(multiplique cruzado) e terá hip= 5.2 hip= 10
Cos 60º=5/x(cateto adjacente sobre hipotenusa)
1/2=5/x
x=10
Responda pela Lei dos Senos.
O ângulo à = 60° e o ângulo R = 90° (reto). Como a soma dos ângulos de todo triângulo é igual a 180°, pode-se concluir que o ângulo à = 30°
O seno de 30° = 0,5
O seno de 90° = 1,0
Hipotenusa = AE
AR = 5,0
Cálculos:
sen30° x AE = sen90° x AR
0,5 x AE = 1,0 x 5
AE = 5 dividido por 0,5
AE = 10
Resposta: AE = 10 cm
Temos que o ângulo RAE vale 60 graus. Temos que cos60=AR/AE, logo 0,5=5/AE, logo AE=5/0,5=10cm (Letra C)
O lado oposto ao ângulo de 30º sempre mede a metade da hipotenusa.
Se hipotenusa / 2 = 5
hipotenusa = 5*2
hipotenusa = 10