Qual o resultado (e como calcular) as seguintes funções compostas?
f(x) = x²+2x+1 e g(x) = x²-4;
Calcule: fog(x) e gof(x):
no gabarito encontrei as seguintes respostas:
fog(x) = x^4-10x²+25
gof(x) = x^4-4x³6x²-4x-3
Calculei de várias formas mas não consigo esse resultado.
Update:é acho que o gabarito deve tá errado mesmo. Valeu pela resposta.
Comments
Tecnicamente, para determinar uma função compostos, por exemplo, g(f(x)), devemos na função g substituirmos x pela função f(x) e resolver as operações necessárias.
Então vamos lá!!
fog(x) = f(g(x))=f(x² - 4) = (x² -4)² + 2(x² - 4) + 1 = x^4 - 8x² + 16 + 2x² - 8 + 1 = x^4 - 6x² + 9
Não deu a resposta do gabarito.
E agora, para gof(x).
gof(x) = g(f(x)) = g(x²+2x+1) = (x²+2x+1)² - 4 = 4x^4 + 4x³ + 6x² + 4x -3
também não dei o valor do gabarito.
Você pega
g(x) = x^4-4x³6x²-4x-3
e coloca dentro de f(x) assim:
f(g(x)) = (x^4-4x³6x²-4x-3)^4-10(x^4-4x³6x²-4x-3)+25
E resolve