Oi preciso da conta feita completa e CERTA da progressão aritimética PG ABAIXO?
Numa PG a soma dos termos é 728 (Sn). O an é 486 e a razão é 3 (q)
Calcule (faça a conta) o a1 (primeiro termo) dessa PG. LEMBRANDO QUE PRIMEIRO TEM QUE FAZER A FÓRMULA E ACHAR O a1 (fórmula do an e nela mesma achar o n (números de termos) AÍ QUE EU NÃO ENTENDI!!!!!!!!!! LEMBRANDO QUE A FÓRMULA É
an=a1 . q^n-1. Depois de achar o a1 Resolver o Sn cuja fórmula é
Sn= a1 . (q^n - 1) / (sobre) q-1
Obrigado espero a conta dos dois e respostas CERTAS!!!!
Comments
Bom, primeiramente é uma resposta meio chutada no caso de usarmos só a fórmula do an, já que você vai ter duas icógnitas para resolver com uma só equação. Mas "resolvemos" assim:
an=a1.q^(n-1)
Colocando valores numéricos:
486=a1.3^n.3^(-1)
486.3=a1.3^n
1458=a1.3^n
Como temos uma constante multiplicada por n vezes de 3, vá dividindo 1458 por três até não dar mais. Assim você acha a constante, no caso o a1, e o número n de vezes em que multiplicamos:
1458/3=486
486/3=162
162/3=54
54/3=18
18/3=6
6/3=2
Portanto a1=2
E o número n de vezes igual a 6
A maneira correta mais fácil de resolver é a seguinte: isole os termos mais difíceis da primeira equação e substitua na segunda. Assim você acha o a1:
Isolando:
q^(n-1)=an/a1 e portanto q^n=an/a1.q^(-1)
Substituindo:
Sn=a1.{[an/a1.q^(-1)]-1}/q-1
Colocando os valores numéricos:
728=a1{[486/a1.3^(-1)]-1}/3-1
Portanto a1=2
Tendo esse dado, fica fácil achar o n:
486=2.3^(n-1)
Portanto n=6
E por último, comprovando Sn, temos que:
Sn=2.(3^6 - 1)/3-1
Sn=729-1=728