Suponha que se ofereça um investimento que dê juros de J% se você arrumar mais N pessoas para investir, mas que o dinheiro não dê juros nenhum se você não conseguir arrumar essas pessoas.
Começando de 1 pessoa, suponha que se consiga exatamente M níveis, sendo que o último não consegue arrumar mais ninguém.
Assim existe 1+N+N^2+N^3+N^(M-1) pessoas que conseguem J de juros. e N^M pessoas que não conseguem, porque o público potencial já se esgotou.
A soma dos M-1 primeiros termos de uma PG de razão N é
S = a1(q^n-1)/(q-1)
Onde "a1" é o primeiro termo, "q" a razão da PG e "n" o número de termos
No caso a1=1, n=M-1 e q=N, assim:
S = ( N^(M-1)-1 )/(N-1)
Assim o juro médio é
( N^(M-1)-1 )/(N-1) * J ) / ( N^M - 1 )/(N-1)
Corta N-1 e Como N^M - 1 >>>> 1, isso pode ser aproximado por
( N^(M-1) * J ) / N^M
Isso dá J/N, onde N é o número de níveis.
Por exemplo, se você oferece 2% de juros ao mês e faz a rede pedindo para cada um arranjar 5 pessoas, os juros médios pagos não dependem de quanto a pirâmide se espalhou, é da ordem de
4 / 5 = 0,5% de juros ao mês
Desse modo, se o "empreendedor" conseguir aplicar o dinheiro a 1% ao mês, ele pega dinheiro de terceiros a 0,5% de juros ao mês. Para piorar, ele costuma sumir com todo o dinheiro, antes da coisa estourar.
Há um modelos mais simplórios, que o golpista simplesmente oferece juros altos, sem nenhum tipo de obrigação por parte do investidor, só honrando as retiradas de quem faz. Um nível alto de juros provoca um grande boca a boca, que garante um fluxo de recursos sempre crescente, inclusive dos próprios investidores. Quando a coisa aperte, ele foge com todo o dinheiro. Foi, mais ou menos, o esquema do Madoff, só que ele esperava nunca ser descoberto.
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Suponha que se ofereça um investimento que dê juros de J% se você arrumar mais N pessoas para investir, mas que o dinheiro não dê juros nenhum se você não conseguir arrumar essas pessoas.
Começando de 1 pessoa, suponha que se consiga exatamente M níveis, sendo que o último não consegue arrumar mais ninguém.
Assim existe 1+N+N^2+N^3+N^(M-1) pessoas que conseguem J de juros. e N^M pessoas que não conseguem, porque o público potencial já se esgotou.
A soma dos M-1 primeiros termos de uma PG de razão N é
S = a1(q^n-1)/(q-1)
Onde "a1" é o primeiro termo, "q" a razão da PG e "n" o número de termos
No caso a1=1, n=M-1 e q=N, assim:
S = ( N^(M-1)-1 )/(N-1)
Assim o juro médio é
( N^(M-1)-1 )/(N-1) * J ) / ( N^M - 1 )/(N-1)
Corta N-1 e Como N^M - 1 >>>> 1, isso pode ser aproximado por
( N^(M-1) * J ) / N^M
Isso dá J/N, onde N é o número de níveis.
Por exemplo, se você oferece 2% de juros ao mês e faz a rede pedindo para cada um arranjar 5 pessoas, os juros médios pagos não dependem de quanto a pirâmide se espalhou, é da ordem de
4 / 5 = 0,5% de juros ao mês
Desse modo, se o "empreendedor" conseguir aplicar o dinheiro a 1% ao mês, ele pega dinheiro de terceiros a 0,5% de juros ao mês. Para piorar, ele costuma sumir com todo o dinheiro, antes da coisa estourar.
Há um modelos mais simplórios, que o golpista simplesmente oferece juros altos, sem nenhum tipo de obrigação por parte do investidor, só honrando as retiradas de quem faz. Um nível alto de juros provoca um grande boca a boca, que garante um fluxo de recursos sempre crescente, inclusive dos próprios investidores. Quando a coisa aperte, ele foge com todo o dinheiro. Foi, mais ou menos, o esquema do Madoff, só que ele esperava nunca ser descoberto.