ajudinha aqui? Comprimento de segmentos?

Dada uma circunferência com diâmetro AB=10cm, prolonga-se um segmento BD= 8cm. Calcule o comprimento dos segmentos dados pelas tangentes tirados do ponto B à circunferência.

resp=12

Comments

  • Sua pergunta não foi muito bem elaborada, mas pelo resultado, já entendi oque quis dizer.

    O diâmetro AB = 10 cm, prologando o diâmetro até um ponto D fora da circunferência, temos um segmento de 8cm.

    Qual o comprimento do segmento TIRADOS DO PONTO D tangente à circunferência.

    Esse caso, faça o desenho da circunferência, o diâmetro 10cm, o prolongamento de 8cm e depois trace uma reta desse ponto D até tangenciar a circunferência.

    Quando tocar a circunferência, trace uma reta do centro desta, até o ponto de tangente.

    Agora vamos entender oque estamos vendo.

    Temos um triângulo, a reta tangente e o raio formam um ângulo de 90º, isso significa que nosso triângulo é retângulo. O lado oposto a esse ângulo é justamente a soma do prolongamento (8cm) e metade do diâmetro (r = 5cm).

    Então temos um triângulo retângulo com hipotenusa = 8 + 5 = 13 e um dos catetos igual ao raio: 5cm.

    Para saber o tamanho do segmento, vamos usar pitágoras:

    13^2 = 5^2 + x^2

    169 - 25 = x^2

    x^2 = 144

    x = 12 cm <====== RESPOSTA

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