porfa necesito ayuda?
SI SE TIENE LA ECUACION
X^2 / 2
+
Y^2 / 16
=
1
HALLAR
-longitud eje mayor
-uno de los vertices mayores
-centro de la elipse
-uno de las vertices menores
-longitud eje menor
Update:las respuestas son estas
(0,0)
(-2,0)
4
8
(0,-4)
Comments
Debes hacerlo por ti misma, y acostumbrate a recurrir al profe, a un amigo con quién estudias y a los libros como último recurso para ejercicios de este tipo. AAaaahhh me consideras tu amigo?..lástima que no recuerdo como hacerlo...suerte.
la ecuación genelar de la elipse es: (x-h)^2/a^2+(y-k)^2/b^2=1 si es horizontal, si es vertical a cambia por b y viceversa. tienes una vertical, entonces b^2=2 entonces b=raiz(2), pero el eje menor es 2b=2raiz(2), lo mismo con a^2=16, a=4, eje mayor=2a=8. las coordenadas del centro son: (x-h)^2=x^2, x-h=x h=0, y (y-k)^2=y^2, y-k=y, k=0, entonces es (0,0). los 4 vertices son (0,4), (0,-4) los mayores y (raiz(2),0),(-raiz(2),0) los menores.
a=4, entonces: long. eje mayor: 2a = 8
b=2^1/2, long eje menor : 2b = 2. 2^1/2
vértices mayores: (4;0) y (-4;0)
vértices menores: (0;2^1/2) y (0; -2^1/2)
centro (0;0)
La ecuación canónica de la elipse (si los ejes de coordenadas coinciden con los ejes de la elipse) es:
x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1: en tu ecuación: a^2 = 2 , b^2 = 16
De donde a = raÃz 2 , b = 4
Donde 2a normalmente es la longitud del eje mayor, sobre el eje de las absisas (las "x") donde están los focos. En tu caso "b" es mayor que "a", lo que nos dice que los focos están sobre el eje de las ordenadas (las "y"), por lo que invertiremos los valores de a y b en las fórmulas tradicionales.
Entonces el eje mayor es vertical = 2b =
Longitud del eje mayor = 8
Longitud del eje menor = 2a = 2raiz2 = 2.2884
El valor "x" del centro es cuando "y" alcanza su máximo valor, podemos obtenerlo por derivadas, pero es más fácil por deducción. Si despejamos "y", tenemos:
y = raÃz(16 - 8x^2) de donde vemos que el mayor valor de "y" se alcanza cuando x = 0, entonces y = 4 , y = -4. lo que es igual al valor de "b".
Igualmente, "x" alcanza su máximo valor cuando "y" es cero, entonces:
El centro está en (0,0) y además nos dice que los vértices están en:
(-raiz2, 0) = (-1.4142, 0) (vértice menor)
(0, 4) (vértice mayor)
(1.4142, 0) (otro vértice menor)
(0,-4) (otro vértice mayor)
Ya habÃamos dicho que los focos están sobre una lÃnea vertical, ahora sabemos que están precisamente sobre el eje de las ordenadas.
La distancia de cualquiera de los focos, desde el centro:
d = raÃz(b^2 - a^2) (invertimos a y b, como habÃamos dicho)
d = (16 - 2)^0.5 = 3.7417
Los focos están en:
(0, 3.7417) y en (0, -3-7417)
Gracias por ayudarme a recordar
jajaja no habra alguna pagina q te resuelva operaciones matematicas? seria fantastico
si fueras a las clases , sabrias como hacerlo!!!
suerte
y deberias ir a clases.
no vendamos a costa rica? la gente ya se volvio loca.
Busca en con el tema "Cónicas" y el titulo "Elipse":
longitud eje menor = 2.8427124
longitud eje mayor= 8
y los vértices son: (-1.414213562, 0) , (0,4) , (1.414213562, 0) y (0, -4).
Eje mayor :4
Eje menor : raiz de 2
Centro (0.0)
Vértice menor (0. raiz de 2)
Uno de los vértices mayores (4, 0)
Hola, Guardián !
Recuerda que la ecuación canónica de una elipse vertical, con centro en ( h , k ), semieje mayor a y semieje menor b, es
( x - h )^2 / b^2 + ( y - k )^2 / a^2 = 1
Si comparas esta información con tu ecuación, concluyes que, en este caso,
h = 0
k = 0
a^2 = 16
b^2 = 2
Conclusiones:
Longitud del eje mayor = 2b = 2 raiz(16) = 8
Vértices mayores ( 0, 4 ) y ( 0 , -4 ) ... Por ser vertical !
Centro de la elipse: ( 0 , 0 )
Vértices menores: ( raÃz (2) , 0 ) y ( -raÃz(2) , 0 )
Longitud del eje menor = 2b = 2 raÃz(2)
Un Abrazo !!
Pereirano Bacano
[email protected]