Velocidade de escape X aceleração gravitacional, topas responder?
Porque a aceleração gravítica difere da velocidade de escape da terra? Tudo bem que uma é aceleração e outra é velocidade mas tipo, por que a velocidade de escape não é 9,8 M/s? igual a aceleração gravitacional (9,8M/s²)
Comments
Caro Sydney,
Para calcular a velocidade de um corpo em relação a Terra (ou qualquer outro objeto massivo) utiliza-se o princípio de conservação de energia.
Assim a Energia mecânica de um corpo é dada por:
E = Ecinética + Epotencial
E = mv²/2 - mgr
onde:
E = energia total mecânica (que permanece constante)
m = massa do corpo
v = velocidade do corpo
g = acelaração da gravidade
r = altura do corpo em relação ao centro da Terra.
Para o corpo escapar basta que E seja maior ou igual a zero. O valor mínimo da velocidade v ocorre quando E = zero.
Assim:
mv²/2 = mgr
Mas pela lei da gravitação universal g = GM/r²
onde:
G = constante da gravitação universal
M = massa da Terra
r = altura do corpo em relação ao centro da Terra.
Dessa forma:
mv²/2 = GMmr/r² = GMm/r
ou seja (dividindo ambos os lados por m):
v²/2 = GM/r
v (velocidade de escape) = √ (2GM/r)
ou ainda
v (velocidade de escape) = √ (2gr) uma vez que g = GM/r²
Numericamente:
g = 9,8 m/s² e r ~ 6.400.000 m chegamos ao valor final
v = √ (2 x 9,8 m/s² x 6,4E+6 m ) = 11.200 m/s
v(escape) = 11.200 m/s = 11,2 km/s
Obviamente, nesses cálculos, estamos desprezando a resistência do ar e a aceleração do objeto até chegar a velocidade de escape.
=========================================
E se o corpo estiver na altura da órbita da Lua? Qual será a velocidade de escape nessa altura?
Repare que nesse caso a gravidade g será menor pois r aumentou consideravelmente.
r = 384.400 km + 6.400 km = 3,908E+08 m
http://pt.wikipedia.org/wiki/Lua
g = GM/r = 6,6742E-11 m³/kg.s² x 5,9742E+24 kg / (3,908E+8 m)²
g ~ 2,611E-03 m/s² = 0,002611 m/s²
v (escape) = √ (2 g r) ~ 1.430 m/s ou 1,43 km/s, ou seja, menos de 13% da velocidade de escape na superficie terrestre.
Pela expressão delas. A aceleração é uma taxa de variação da velocidade no tempo. Assim, não tem como a velocidade de escape ter o mesmo módulo ou valor absoluto da aceleração por que neste caso a velocidade seria insuficiente para vencer a aceleração.
A propósito, existe um ponto no espaço em que a velocidade de escape da Terra é de 9,8m/s, mas o valor da aceleração da gravidade é bem menor.
Isso me lembrou uma doidera que elaborei a um tempão atrás,
Se um abjeto é atraido com uma aceleração de 9,8M/s² para ele sair da terra ele deveria subir com uma desaceleração de 9,8M/s².
Faz sentido né? hehehe tô zuando.
eu acho que é pq atração é inversamente proporcional à distância por isso que é aceleração, quanto maior a queda maior a velocidade e para sair da terra vc tem que ter uma velocidade fixa, só sai quem estiver a 11,18 Km/s.