Determine o domínio das seguintes funçoes reais: a) f(x)= 2x-1 sobre √x. b) f(x)= √x-3 + √5-x?

Determine o domínio das seguintes funçoes reais: a) f(x)= 2x-1 sobre √x. b) f(x)= √x-3 + √5-x

Comments

  • (a)

    f(x)= (2x-1) / √x.

    O denominador não pode ser zero, e o que está dentro do radical não pode ser negativo, pois não existe raiz quadrada de número negativo nos reais, portanto.

    Portanto:

    D(x) = {x ∈ lR/ x > 0}

    (b)

    f(x) = (√x-3) + (√5-x)

    O que está dentro do radical não pode ser negativo, pelo mesmo motivo da questão (a), então, temos:

    {x - 3 ≥ 0 (i)

    {5 - x ≥ 0 (ii)

    Resolvendo essas inequações:

    Inequação (i):

    x - 3 ≥ 0

    x ≥ 3

    Inequação (ii):

    5 - x ≥ 0

    x ≤ 5

    Fazendo a interseção de (i) ∩ (ii):

    ....................(3)........(5)

    (i)......------------●~~~~~~

    (ii).....~~~~~~~~~~~~●--

    (i)∩(ii).............●~~~~●---

    Portanto:

    D(x) = {x ∈ lR / 3 ≤ x ≤ 5}

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