Geometria análitica..como eu resolvo?
Calcule a e b positivos na equação da reta ax + by = 6 de. modo que ela passe pelo ponto (3 , 1) e forme com os eixos coordenados um triangulo de área igual a 6.
Calcule a e b positivos na equação da reta ax + by = 6 de. modo que ela passe pelo ponto (3 , 1) e forme com os eixos coordenados um triangulo de área igual a 6.
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As duas informações : passar pelo ponto (3;1) e formar um triangulo de aera igual a 6 fornecem um sistema de duas equações de variaveis a e b:
A reta passa pelo ponto (3;1) indica que:
3a + b = 6
Formar um triangulo de area 6:
Quando x=0: by = 6 => y = 6/b
Quando y=0: ax = 6 => x = 6/a
São as 2 interceções da reta com os eixos.
A area do triangulo vale então (6/b * 6/a)/2 = 18/(ab)
A segunda equação do sistema é: 18/(ab) = 6
O sistema é:
3a + b = 6
ab = 3
Temos então b² - 6b + 9 = 0
A solução desta equação é b = 3
Trocando no sistema obtemos a = 1
A solução é :
a = 1 e b = 3