Log ...... (x²-2x)=log3
... (x+2) ........ ..... (x+2) poderiam fazer essa conta com a resolução??
Vamos lá.
Veja, Mateus, que a resolução é fácil.
Tem-se:
log₍ₓ₊₂₎ (x²-2x) = log₍ₓ₊₂₎ (3)
Como as bases são iguais, então igualamos os logaritmandos. Assim:
x² - 2x = 3 --- passando 3 para o 1º membro, temso:
x² - 2x - 3 = 0 ---- aplicando Bháskara, você encontra as seguintes raízes:
x' = -1
x'' = 3
Agora veja isto: "x" não poderá ser igual a (-1), pois para x = - 1 a base iria ser igual a "1". Veja:
A base é x+2. Se substituíssemos o "x" por (-1) iríamos ficar com: -1+2 = 1.
E toda base de logaritmo tem que ser MAIOR do que zero e DIFERENTE de "1".
Logo, por isso, "x" jamais poderá ser igual a (-1).
Assim, tomamos apenas raiz positiva e igual a:
x = 3 <--- Essa é a resposta.
Em função disso, o conjunto-solução da expressão é:
S = {3}.
É isso aí.
OK?
Adjemir.
Comments
Vamos lá.
Veja, Mateus, que a resolução é fácil.
Tem-se:
log₍ₓ₊₂₎ (x²-2x) = log₍ₓ₊₂₎ (3)
Como as bases são iguais, então igualamos os logaritmandos. Assim:
x² - 2x = 3 --- passando 3 para o 1º membro, temso:
x² - 2x - 3 = 0 ---- aplicando Bháskara, você encontra as seguintes raízes:
x' = -1
x'' = 3
Agora veja isto: "x" não poderá ser igual a (-1), pois para x = - 1 a base iria ser igual a "1". Veja:
A base é x+2. Se substituíssemos o "x" por (-1) iríamos ficar com: -1+2 = 1.
E toda base de logaritmo tem que ser MAIOR do que zero e DIFERENTE de "1".
Logo, por isso, "x" jamais poderá ser igual a (-1).
Assim, tomamos apenas raiz positiva e igual a:
x = 3 <--- Essa é a resposta.
Em função disso, o conjunto-solução da expressão é:
S = {3}.
É isso aí.
OK?
Adjemir.