Sistema de equação do segundo grau pra quem gosta de matematica :?
x² - 3xy + y² = 1
x - 3y = 0
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0,1 x² - 0,2 y = 0,5
0,1 y - 0,2 x = 2
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3x + 2y = 7
2x² - 2x +y= 2
10 pontos pra quem resolver essas 3, desde jaah grato ....
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Vamos dar números as equações:
x² - 3xy + y² = 1 (I)
x - 3y = 0 (II)
Elevando a equação (II) ao quadrado, temos:
x² - 6xy + 9y² = 0
Fazendo a equação (II) - (I), temos:
8y² - 3xy = -1 (III)
Pela equação (II), temos:
x - 3y = 0 <=> x = 3y
Substituindo em (III):
8y² - 3(3y)y = -1
8y² - 9y² = -1
Multiplicando por (-1) dos dois lados temos:
y² = 1 <=> y = -1 ou y = 1
Substituindo na equação (II) quando y = -1:
x - 3y = 0 <=> x = 3(-1) <=> x = -3
Substituindo na equação (II) quando y = 1:
x - 3y = 0 <=> x = 3(1) <=> x = 3
S = { -3, -1 } U { 3, 1 }
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0,1 x² - 0,2 y = 0,5 (I)
0,1 y - 0,2 x = 2 (II)
Multiplicando (II) por 2, e somando a (I), temos:
0,1 x² - 0,4 x = 4,5 (III)
Multiplicando (III) por 10, temos:
x² - 4x = 45
Resolvendo a equação de segundo grau por Bhaskaras, temos:
x² - 4x - 45 = 0 <=> [-(-4) +/- 14] / 2 <=> x = 9 ou x = -5
Substituindo em (II), temos:
0,1y - 0,2x = 2 <=> 0,1y = 2 + 0,2* 9 ou 0,1y = 2 + 0,2*(-5)
=> y = 38 ou y = 10
Logo, S = { 9, 38 } U { -5, 10 }
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3x + 2y = 7 (I)
2x² - 2x +y= 2 (II)
Fazendo (II) * 2 - (I) :
4x² - 7x = -3
Por Bhaskaras temos:
4x² - 7x + 3 = 0 <=> [-(-7) +/- 1]/8 <=> x = 1 ou x = 3/4
Substituindo em (I) temos:
y = (7 - 3x)/2
y = 2 ou y = 19/8
Logo S = { 1, 2 } U { 3/4, 19/8}