Determine x de modo que a sequencia (x -1, x + 1, 3x - 1) Seja uma PG crescente.
Gostaria que colocasse a resolução, grata!!
bom, vamos lá
(x -1, x + 1, 3x - 1)
para determinar a razão fazemos
q = a2 : a1 ou a3 : a2
(x + 1) (3x - 1)
------------ = ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
(x -1) ( x + 1 )
ficando assim
(x +1) ² = ( x -1) . (3x - 1) desenvolvendo isso tudo fica assim
x ² +2x +1 = 3x² - 4x +1
x² -3x² +2 x +4x =0
- 2x² +6x = 0 dividindo por (-2)
x² - 3x = 0
x.(x -3) = 0
x =3 o resultado zero( 0) ,não convem a resposta
portanto, a p.g fica
(3-1) , (3+1) , (3 .3 - 1)
P.G = 2 , 4 , 8
de razão 2
abraço espero ter ajudado!!!
avalie minha resposta!!!
x = -1 ou 0
Para que a sequência seja uma PG
Quando q > 0, a P.G. é crescente.
toda P.G. crescente, partindo do segundo termo, qualquer elemento é maior que o anterior.
(x+1)/(x-1)=(3x - 1)/(x + 1)
(x+1)*(x+1)=(3x - 1)*(x-1)
(x+1)²=3x²-3x-x+1
x²+2*x*1+1²=3x²-3x-x+1
x²+2x+1=3x²-4x+1(cancelando 1)
x²+2x=3x²-4x
3x²-x²-4x-2x=0
2x²-6x=0(simplificando por 2)
x²-3x=0
x(x-3)=0
x'=0--> não é válido
x''=3--> válido
S=3
logo
O valor de x é 3 ára que a sequencia Seja uma PG crescente!!!
(3x - 1)/(x + 1) = (x + 1)/(x - 1)
Multiplicando os dois lados por (x + 1)(x - 1):
(3x - 1)(x - 1) = (x + 1)²
3x² - 4x + 1 = x² + 2x + 1
2x² - 6x = 0
2x - 6 = 0
2x = 6
x = 3
Resolvi de cabeça: x = 3
3-1 = 2
3+1 = 4
3*3-1 = 8
A resolução (matematiquês) dá um pouco mais de trabalho:
Se você quer que essa seqüencia seja uma pg, então vamos chamar os termos de a1, a2 e a3:
a1 = x-1
a2 = x+2
a3 = 3x-1
então.. se a1, a2, e a3 são uma PG, então eu sei que a razão dessa PG (q) é igual a:
q = a3/a2 = a2/a1.
O que eu faço? substituo os valores (x-1), (x+1) e (3x-1) no lugar de a1, a2 e a3 e fico com:
q = (x+1)/(x-1) = (3x-1)/(x+1) (esquece a razão "q" a partir de agora e se concentra no resto):
Vou passar o (x+1), que divide do lado direito para o esquerdo, que passa multiplicando e vou passar o termo (x-1) que divide o lado esquerdo pro lado direito, multiplicando também:
(x+1)*(x+1) = (3x-1)(x-1)
x² +2x + 1 = 3x² -4x + 1 (vou passar tudo pro lado direito):
0 = 2x² + -6x (vou fatorar o x):
0 = x*(2x - 6)
Uma solução para isso, é x=0. Mas x = 0 não faz com que a sua PG seja crescente.
A outra solução é que:
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bom, vamos lá
(x -1, x + 1, 3x - 1)
para determinar a razão fazemos
q = a2 : a1 ou a3 : a2
(x + 1) (3x - 1)
------------ = ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
(x -1) ( x + 1 )
ficando assim
(x +1) ² = ( x -1) . (3x - 1) desenvolvendo isso tudo fica assim
x ² +2x +1 = 3x² - 4x +1
x² -3x² +2 x +4x =0
- 2x² +6x = 0 dividindo por (-2)
x² - 3x = 0
x.(x -3) = 0
x =3 o resultado zero( 0) ,não convem a resposta
portanto, a p.g fica
(3-1) , (3+1) , (3 .3 - 1)
P.G = 2 , 4 , 8
de razão 2
abraço espero ter ajudado!!!
avalie minha resposta!!!
x = -1 ou 0
Para que a sequência seja uma PG
Quando q > 0, a P.G. é crescente.
toda P.G. crescente, partindo do segundo termo, qualquer elemento é maior que o anterior.
(x+1)/(x-1)=(3x - 1)/(x + 1)
(x+1)*(x+1)=(3x - 1)*(x-1)
(x+1)²=3x²-3x-x+1
x²+2*x*1+1²=3x²-3x-x+1
x²+2x+1=3x²-4x+1(cancelando 1)
x²+2x=3x²-4x
3x²-x²-4x-2x=0
2x²-6x=0(simplificando por 2)
x²-3x=0
x(x-3)=0
x'=0--> não é válido
x''=3--> válido
S=3
logo
O valor de x é 3 ára que a sequencia Seja uma PG crescente!!!
(3x - 1)/(x + 1) = (x + 1)/(x - 1)
Multiplicando os dois lados por (x + 1)(x - 1):
(3x - 1)(x - 1) = (x + 1)²
3x² - 4x + 1 = x² + 2x + 1
2x² - 6x = 0
2x - 6 = 0
2x = 6
x = 3
Resolvi de cabeça: x = 3
3-1 = 2
3+1 = 4
3*3-1 = 8
A resolução (matematiquês) dá um pouco mais de trabalho:
Se você quer que essa seqüencia seja uma pg, então vamos chamar os termos de a1, a2 e a3:
a1 = x-1
a2 = x+2
a3 = 3x-1
então.. se a1, a2, e a3 são uma PG, então eu sei que a razão dessa PG (q) é igual a:
q = a3/a2 = a2/a1.
O que eu faço? substituo os valores (x-1), (x+1) e (3x-1) no lugar de a1, a2 e a3 e fico com:
q = (x+1)/(x-1) = (3x-1)/(x+1) (esquece a razão "q" a partir de agora e se concentra no resto):
Vou passar o (x+1), que divide do lado direito para o esquerdo, que passa multiplicando e vou passar o termo (x-1) que divide o lado esquerdo pro lado direito, multiplicando também:
(x+1)*(x+1) = (3x-1)(x-1)
x² +2x + 1 = 3x² -4x + 1 (vou passar tudo pro lado direito):
0 = 2x² + -6x (vou fatorar o x):
0 = x*(2x - 6)
Uma solução para isso, é x=0. Mas x = 0 não faz com que a sua PG seja crescente.
A outra solução é que:
2x - 6 = 0
2x = 6
x = 3