Se x e y são números reais tais que log 8 2^x = y+1 e log 3 9^y = x-9, então x-y é igual a :
a) 5
b) 8
c) 10
d) 12
e) 15
como faço ? =S
log(8)2^x = y+1
log(3)9^y = x-9
Como por definição é log(b)x=n <=> b^n = x é:
8^(y+1) = 2^x
3^(x-9) = 9^y
Mas 8=2^3 e 9^3^2, logo
2^(3(y+1)) = 2^x
3^(x-9) = 3^(2y)
E igualando os expoentes:
3y+3 = x
x-9 = 2y => x = 2y + 9
3y+3=2y+9
y=6
x= 3y+3 = 21
Logo x-y = 21-6 = 15
(resposta e))
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log(8)2^x = y+1
log(3)9^y = x-9
Como por definição é log(b)x=n <=> b^n = x é:
8^(y+1) = 2^x
3^(x-9) = 9^y
Mas 8=2^3 e 9^3^2, logo
2^(3(y+1)) = 2^x
3^(x-9) = 3^(2y)
E igualando os expoentes:
3y+3 = x
x-9 = 2y => x = 2y + 9
3y+3=2y+9
y=6
x= 3y+3 = 21
Logo x-y = 21-6 = 15
(resposta e))