Sendo p e q as raízes da equação x² – x + 5 = 0, o valor de p3 + q3 é?
Veja:
x² – x + 5 = 0
x=[1+-√1-20]/2
x=[1+-√-19]/2
x não pertence aos reais.
Segundo as relações de Girard:
p + q = -b/a = 1 (soma das raízes)
pq = c/a = 5 (produto das raízes)
(p + q)^3 = 1^3
p^3 + 3p^2q + 3pq^2 + q^3 = 1
p^3 + q^3 = 1 - 3*p^2*q - 3 * pq^2
p^3 + q^3 = 1 - 3pq (p + q)
p^3 + q^3 = 1 - 3 * 5 * 1
p^3 + q^3 = 1 - 15 = -14
Resposta: -14
Equação x² – x + 5 = 0.
p = x1 = [1 + sqrt(1-20)]/2] = 0,5 + 0,5sqrt (-19)
Fazendo a = 0,5 e b = 0,5sqrt (-19)
p^3= (a+b)^3 = (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
q = x2 = [1 - sqrt(1-20)]/2] = 0,5 - 0,5sqrt (-19)
Novamente, fazendo a = 0,5 e b = 0,5sqrt (-19)
q^3 = (a – b)^3 = a^3 – 3a^2b + 3ab^2 - b^3
Somado p3 e q3, os termo (3a^2b) e b^3 se anulam, respectivamente, pois são positivos em uma equação e negativos em outra.
Resta-nos:
p3 + q3 = 2a^3 + 6ab^2 = 2a(a^2 + 3b^2), como fizemos
a = 0,5 e b = 0,5sqrt (-19), temos que:
a^2 = 0,25 e b^2 = 0,25*(sqrt(-19)^2 = -0,25*19, então,
a^2 = 0,25 e b^2 = -0,25*19
Substituido em p3 + q3 = 2a(a^2 + 3b^2), temos:
p3 + q3 = 2*0,5(0,25 - 0,25*19) = 0,25(1-19) = 0,25*-18.
Assim: p3 + q3 = -18/4
Será que você copiou certo a equação?
...NÃÃÃÕOOOOOOOOOOOOO !!!!
>>>VÁÁÁÁ ESTUDARRRRRRRRRRR !!!
..VC QUER TAMBÉM QUE "EU" COCE AS COSTAS DE TUA NAMORADINHA TAMBÉM ?????????????
...VC É FOLGADO ...NÉ "BROTHER" !!!!!!
1 ABRAÇO!!!
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Veja:
x² – x + 5 = 0
x=[1+-√1-20]/2
x=[1+-√-19]/2
x não pertence aos reais.
Segundo as relações de Girard:
p + q = -b/a = 1 (soma das raízes)
pq = c/a = 5 (produto das raízes)
(p + q)^3 = 1^3
p^3 + 3p^2q + 3pq^2 + q^3 = 1
p^3 + q^3 = 1 - 3*p^2*q - 3 * pq^2
p^3 + q^3 = 1 - 3pq (p + q)
p^3 + q^3 = 1 - 3 * 5 * 1
p^3 + q^3 = 1 - 15 = -14
Resposta: -14
Equação x² – x + 5 = 0.
p = x1 = [1 + sqrt(1-20)]/2] = 0,5 + 0,5sqrt (-19)
Fazendo a = 0,5 e b = 0,5sqrt (-19)
p^3= (a+b)^3 = (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
q = x2 = [1 - sqrt(1-20)]/2] = 0,5 - 0,5sqrt (-19)
Novamente, fazendo a = 0,5 e b = 0,5sqrt (-19)
q^3 = (a – b)^3 = a^3 – 3a^2b + 3ab^2 - b^3
Somado p3 e q3, os termo (3a^2b) e b^3 se anulam, respectivamente, pois são positivos em uma equação e negativos em outra.
Resta-nos:
p3 + q3 = 2a^3 + 6ab^2 = 2a(a^2 + 3b^2), como fizemos
a = 0,5 e b = 0,5sqrt (-19), temos que:
a^2 = 0,25 e b^2 = 0,25*(sqrt(-19)^2 = -0,25*19, então,
a^2 = 0,25 e b^2 = -0,25*19
Substituido em p3 + q3 = 2a(a^2 + 3b^2), temos:
p3 + q3 = 2*0,5(0,25 - 0,25*19) = 0,25(1-19) = 0,25*-18.
Assim: p3 + q3 = -18/4
Será que você copiou certo a equação?
...NÃÃÃÕOOOOOOOOOOOOO !!!!
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...VC É FOLGADO ...NÉ "BROTHER" !!!!!!
1 ABRAÇO!!!