Problema com 2 equações e 3 varáveis?
Como se resolve problemas desse tipo (acho que tem realção com MMC e MDC):
Numa granja há patos, marrecos e galinhas num total de 50 aves. Os patos são vendidos a R$ 12,00 a unidade; as galinhas a R$ 5,00 e os marrecos a R$ 15,00. Considere um comerciante que tenha gastado R$ 440,00 na compra de aves desses três tipos e que tenha comprado mais patos que marrecos. O número de patos que esse comerciante comprou foi igual a:
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Certamente é um Problema de mmc
p: Patos = 12,00 Rs
m:Marrecos = 15,00 Rs
g:Galinhas = 5,00 Rs
12*p + 15*m + 5*g = 440 {equação Geral}
15m+5g=440 - 12p
5(3m+g)=440 - 12p
3m+g=88 - 12p/5
como p,m,g são numeros inteiros
12p/5 tem que ser inteiro
logo 12p/5 tem que ser Multiplo de 5
dai
p=5,10,15,20
Alem disso
88 - 12p/5 > Zero
12p/5<88
p<36
Logo
p esta no Intervalo de {5,10,15,20,25,30,35}
Analiszando
3m+g=88 - 12p/5 e dubstituindo p
Para p=5
3m+g=76
com m < 5 pois ele comprou mais Patos do que marreco
e o Valor máximo é m=4 dai g=76-4*3 -->> g=64
Não satisfaz , pois p+m+g tem que ser no Máximo 50
Para p=10
3m+g=64
com m < 10 pois ele comprou mais Patos do que marreco
e o Valor máximo é m=9 dai g=64 -3*9 -->> g=37
Não satisfaz , pois p+m+g tem que ser no Máximo 50
para p=15
3m+g=52
com m < 15 pois ele comprou mais Patos do que marreco
e o Valor máximo é m=14 dai g=52-3*14 -->> g=10
satisfaz , pois p+m+g = 15 + 14 + 10 = 39 Aves
Logo para p=15 temos os seguintes conjuntos solução
p=15
m=14 - K .. para K {0,1,2,3,4,..}
3m+g=52 -->>
3*(14-K) + g= 52
g=10 + 3K para K={0,1,2,3,4,..}
Note que o Valor Máximo para K é:
p+m+g <=50
15+14-K+(10+3K) <= 50 Soma das Aves igual a 50
39+2k <=50
2K<11 Como K inteiro Logo K {0,1,2,3,4,5} Para p=15
Exemplo:
K=5
p=15
m=14-K=14-5=9
g=10+3*k=10+3*5=25
Verificando
12*p+15*m+5*m = 12*15+15*9+25*5 =
180+135+125= 440
Use o Mesmo Raciocineo e descubra que existem Muitas Soluções , porém o Numero De Soluções é Finitas pq a Limitação do Numero de passos é um Numero FINITO