problema geometria 2° liceo aiutoooo????:)?

sui lati AB=AC=BC=2a di un triangolo equilatero ABC sono dati rispettivamente i punti S,P,Q tali che sia: AS=AP=BQ. dopo aver dimostrato che il quadrilatero BSPQ è un parallelogramma,determinare i suddetti punti (S,P,Q) sapendo che il rapporto tra l'area del parallelogramma BSPQ e quella del triangolo ABC è 7/32

[BQ= 1/4a BQ= 7/4a]

Comments

  • il triangolo APS è isoscele (AS=AP)

    avendo l'angolo al vertice PAS=60° allora il triangolo è anke equilatero --> PS=AS=AP

    ovviamente i triangoli APS e ABC sono simili perkè entrambi equilateri per cui PS//CB//QB

    anke il triangolo PQC è isoscele perkè CP=CQ (infatti AC=CB e AP=QB)

    avendo l'angolo al vertice ACB=60° è anke equilatero --> PQC=QCP=CPQ=60°

    in pratica tutti gli angoli

    BAC=ABC=ACB=

    PQC=QCP=CPQ=

    PSA=PAS=APS=60°

    quindi

    PS//QB e PQ//SB

    per cui BSPQ è un parallelogramma avendo i lati a due a due paralleli

    kiami

    AS=AP=BQ=x

    quindi

    PQ=QC=CP=2a-x

    larea del triangolo equilatero di lato L è

    (L^2√3)/4

    quindi

    l'area del triangolo equilatrero ABC misura

    (4a^2√3)/4=(a^2√3)

    l'area del triangolo equilatrero ASP misura

    (x^2√3)/4

    l'area del triangolo equilatrero PQC misura

    (2a-x)^2(√3)/4

    area BSPQ = area ABC - area ASP - area PQC =

    (a^2√3)-(x^2√3)/4-(2a-x)^2(√3)/4 = (x√3)(2a-x)/2

    poni

    [(x√3)(2a-x)/2] / (a^2√3) = 7/32

    x/a-x^2/2a^2=7/32

    (a-4x)(7a-4x)=0

    ricavi

    x=a/4

    x=7a/4

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