problema geometria 2° liceo aiutoooo????:)?
sui lati AB=AC=BC=2a di un triangolo equilatero ABC sono dati rispettivamente i punti S,P,Q tali che sia: AS=AP=BQ. dopo aver dimostrato che il quadrilatero BSPQ è un parallelogramma,determinare i suddetti punti (S,P,Q) sapendo che il rapporto tra l'area del parallelogramma BSPQ e quella del triangolo ABC è 7/32
[BQ= 1/4a BQ= 7/4a]
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il triangolo APS è isoscele (AS=AP)
avendo l'angolo al vertice PAS=60° allora il triangolo è anke equilatero --> PS=AS=AP
ovviamente i triangoli APS e ABC sono simili perkè entrambi equilateri per cui PS//CB//QB
anke il triangolo PQC è isoscele perkè CP=CQ (infatti AC=CB e AP=QB)
avendo l'angolo al vertice ACB=60° è anke equilatero --> PQC=QCP=CPQ=60°
in pratica tutti gli angoli
BAC=ABC=ACB=
PQC=QCP=CPQ=
PSA=PAS=APS=60°
quindi
PS//QB e PQ//SB
per cui BSPQ è un parallelogramma avendo i lati a due a due paralleli
kiami
AS=AP=BQ=x
quindi
PQ=QC=CP=2a-x
larea del triangolo equilatero di lato L è
(L^2√3)/4
quindi
l'area del triangolo equilatrero ABC misura
(4a^2√3)/4=(a^2√3)
l'area del triangolo equilatrero ASP misura
(x^2√3)/4
l'area del triangolo equilatrero PQC misura
(2a-x)^2(√3)/4
area BSPQ = area ABC - area ASP - area PQC =
(a^2√3)-(x^2√3)/4-(2a-x)^2(√3)/4 = (x√3)(2a-x)/2
poni
[(x√3)(2a-x)/2] / (a^2√3) = 7/32
x/a-x^2/2a^2=7/32
(a-4x)(7a-4x)=0
ricavi
x=a/4
x=7a/4