Valendo 10 pontos e 5 estrelinhas ?

florzinha

Quais são os valores de m R, para os quais o trinômio y = ( m - 1 ) x2 + mx + 1 tem dois zeros reais e distintos ?

Muito obrigada, desde já (;

Update:

O gabarito é que M é diferente de 1 e 2 ! (;

waugusto2

1) Para que o trinômio y = ( m - 1 ) x2 + mx + 1 tenha dois zeros reais e distintos é necessário que delta1 > 0. Então:

a = ( m - 1 )

b = m

c = 1

delta1 = b² - 4ac

delta1 = m² - 4(m-1).1

delta1 = m² - 4m + 4

2) Vamos encontrar as raízes dessa nova equação quando delta1 = 0. Então:

0 = m² - 4m + 4

m² - 4m + 4 = 0

a = 1

b = -4

c = 4

delta 2 = b² - 4ac

delta 2 = (-4)² - 4.1.4

delta 2 = 16 -16

delta 2 = 0

m = (-b + ou - √delta2) / 2a

m = (-(-4) + ou - √0) / 2.1

m = (4 + ou - 0) / 2

m = 4 / 2

m' = m" = 4/2 = 2

3) O enunciado quer que encontremos duas raízes reais e distintas. Quando delta = 0 só encontramos m = 2. Olha o que acontece quando substituimos m = 2 em delta 1:

delta1 = m² - 4m + 4

delta1 = 2² - 4.2 + 4

delta1 = 4 - 8 + 4

delta1 = -4 + 4

delta1 = 0 ---> (Como queremos delta1 ≠ 0, então m > 2)

Solução: {m ∈ IR / m > 2}

Espero ter ajudado.

caraduradepau

m²-4(m-1)(1)>0

m²-4m+4>0

m>-(-4/2)

m>4/2

m>2

o-ilusionista

quando ∆ > 0

ou seja

b² - 4.a.c > 0

m² - 4. (m-1).1 >0

m² -4m + 4 > 0

∆ = 16 - 4.4

∆ = 0

m' = (4 + 0 ) /2 = 2

m" = (4 - 0 ) /2 = 2

logo

*****************

para m = 2

****************

está certo não se preocupe!

é isso...

lomes

f(x) = (m - 1)x² + mx + 1

para que se tenha duas raízes reais e distintas delta tem que ser > 0 , portanto:

m² - 4.(m - 1).1 >0, resolvendo essa equação você chegará que m=2, criando o gráfico perceberá que para m²-4.(m - 1).1 > 0, o m > 2.

Portanto a solução é: S= {m pertence aos reais tal que m>2}

e a resposta do "O iluminista" está errada, ele fez certo só que errou na conta por isso deu resultado errado.

anonymous

woooow