ME AJUDA MATEMATICA 3 PERGUNTAS?
põe os CALCULOS por favor!!!
44) Existe um polígono em que a medida do ângulo interno é igual á medida do ângulo externo. Que polígono é esse?
45) A menor diagonal de um polígono regular forma, com um dos lados. um ângulo de 30º. Dê a soma das medidas dos ângulos internos desse polígono.
46) O polígono regular P1 tem o dobro do número de lados de polígono regular P2. Somando 36º á medida do ângulo interno de P2, obtém-se a medida do ângulo interno de P1. Quantos lados tem P2?
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A 44 não entendi muito bem.
45) A menor diagonal sempre deve ser a que liga o vértice A ao segundo vértice C: todos os demais terão diagonais maiores. Mas o vértice B que fica entre estes dois A e C, sempre forma um triângulo isóceles porque o polígono é regular. Se o ângulo em A é de 30º assim também será o ângulo C. E 30º + 30º = 60º. Para 180º faltam 120º.
Mas 120º é o ângulo interno de um hexágono regular.
Portanto a soma dos ângulos internos é:
6 x 120º = 720º também obtida pela fórmula conhecida:
Soma ângulos = (n - 2) * 180 onde "n" é o número de lados do polígono.
S = (6 - 2) .180 = 4 . 180 = 720
46) A medida do ângulo interno é dada pela equação A = 180(n-2)/n, onde n é o número de lados. Então podemos escrever:
A₁ = 180(n₁-2)/n₁ , como n₁ = 2n₂ temos:
A₁ = 180(2n₂-2)/2n₂
A₁ = 180(n₂-1)/n₂ (1)
-------------
A₁ = 36 + A₂ , como A₂ = 180(n₂-2)/n₂ temos:
A₁ = 36 + 180(n₂-2)/n₂ (2)
Igualando as duas equações temos:
180(n₂-1)/n₂ = 36 + 180(n₂-2)/n₂
multiplicando tudo por n₂ temos:
180(n₂-1) = 36n₂ + 180(n₂-2)
180n₂-180 = 36n₂ + 180n₂-360
36n₂ = 180
n₂ = 180/36
n₂ = 5