¿álgebra productos notables ayuda?
como resuelvo este ejercicio que no me sale el resultado.
si me lo explican paso por paso por favor se los agradecería , tengo muchas ganas de aprender.
3(x+y)^2 -4(x-y)^2 +3x^2 -3y^2
tengo que usar productos notables y reducir terminos semejantes para llegar a este resultado
2x^2+14xy-4y^2
no entiendo de donde sale el 14 ayudenme por favor.
gracias
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Hola..
Para hacer esto, solo tienes que desarrollar productos notables. Observa como se desarrolla y luego se realizan las operaciones:
Sabiendo que:
(x+y)² = x² + 2xy + y²
(x-y)² = x² - 2xy - y² = x² - 2xy + y²
Entonces:
3(x+y)²-4(x-y)²+3x²-3y²
= 3(x²+2xy+y²)-4(x²-2xy+y²)+3x²-3y²
= 3x²+6xy+3y²-4x²+8xy-4y²+3x²-3y²
= 2x²+14xy-4y² (Respuesta final)
Pero, ¿por que llega a esta conclusión?, pues es porque se redujeron los terminso semejantes que existian en el polinomio del paso Nº 2.
¡Suerte!
(x+y)^2= 3(x^2 +2xy + y^2) = 3x^2 + 6xy + 3y^2
(x-y)^2= -4(x^2 -2xy + y^2) = -4x^2 + 8xy - 4y^2
2x^2 + 14xy -4y^2
el catorce sale de 6xy + 8xy y estos numeros salen de desarrollar los binomios al cuadrado que es el primero al cuadrado (x) mas el doble producto del primero por el segundo (2x(x)(y) mas el segundo al cuadrado (y).
lo primero que debes hacer es destruir los parentesis, estos los destruyes sabiendo que
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 ---- (a-b)^2= a^2-2ab+b^2
3(x^2+2xy+y^2)-4(x^2-2xy+y^2)+3x^2-3y^2
ahora debes terminar de eliminar paréntesis.
teniendo en cuenta que a(b+c+d)=ab+ac+ad
3x^2+6xy+3y^2-4x^2+8xy-4y^2+3x^2-3y^2
Buscas terminos semejantes, el 14xy sale de la suma entre 6xy y 8xy, que salen por el paso anterior eliminando paréntesis.
6x^2+14xy+3y^2-4x^2-4y^2-3y^2
como ves, hay un 3y^2 y un -3y^2 estos se cancelan.
2x^2+14xy-4y^2
bueno si tienes ganas de aprender agregame o mandame correo, y aparte te recomiendo unos buenos libros de algebra y de aritmetica