¿Problema de Fórmula Cuadrática?
Bueno tengo este problema que tiene que ver con ecuaciones cuadráticas, y no lo entiendo muy bien...
Dos marcos cuadrados deben construirse con un alambre de 100 pulgadas de largo. Si el área encerrada por un marco es la mitad del área encerrada por el otro, encuentra las dimensiones de cada marco (despreciar el grosor del alambre).
El profesor me dio como que una guía para llegar a la respuesta, pero esa guia me confundio mas. Esta es la guía:
Trace una linea y divida en dos partes, dibuje dos cuadrados distintos; al primer cuadrado de X a cada lado entonces al otro lado del cuadrado es 100-x/4. Plantear ecuación: x^2=2(100-4x/4)^2. Prepare su ecuación:
x^2-100x+250=0
...
Pero no se de donde sacar el 250 en la última ecuación.
Si pueden eviten darme todo el proceso y respuesta de la ecuación, con una aclaración de donde sale cada termino bastará.
Ahh si, 10+ al mejor 
.
Comments
Llamemos los lados de los cuadrados x el mayor e y el menor
=> 4x + 4y = 100 (los perímetros suman 100 m de alambre)
x² = 2y²
porque el área encerrada por el marco de lado y es la mitad del de lado x.
=> x = √(2y²)
Reemplazamos...
4(√(2y²)) + 4y = 100
=> (4√2 + 4)y = 100
=> y = 100/(4√2 + 4)
=> y = 10.35 m
x = √(2*10.35²)
x = 14.64 m
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Ahora, si debes usar una ecuación cuadrática...
4x + 4y = 100
=> 4y = 100 - 4x
=> y = 25 - x
x² = 2y²
=> x² = 2(25 - x)²
=> x² = 2(625 - 50x + x²)
=> x² = 1250 - 100x + 2x²
=> x² -100x + 1250 = 0
x = 14.64 ó x = 85.35
El segundo valor no cumple con la condición dada por la cantidad de alambre disponible, la desechamos...
x = 14.64 m
=> y = 25 - 14.64
=> y = 10.35 m
Hola, te doy la solucion y planteamiento mio, no el que te dio el maestro:
Sean x, y los lados de los cuadrados y
x^2 = 2y^2 ....[ La superf. grande es el doble de la pequeña]
x= raiz(2y^2)
x = â2 y ..[el lado del cuadrado grande]
Perimetro: en terminos de y
4 * â2 y + 4y = 100
y = 100/(4*â2 + 4)
y = 100/9.65685
y = 10.3553
Si x = â2 y
x = 14.6447
Puedes comprobar que la superficie grande es el doble de la chica y que el perimetro de los dos cuadrados es igual a 100 pulgadas.
Saludos
Mar
Editando. . .