2x² -8x +8 = 0
Como resolver?
/\ = (-8)² - 4.2.8
/\ = 64 - 64
/\ = 0
x' = 8 + 0 / 4
x' = 8 / 4 = 2
x'' = 8 - 0 / 4
x'' = 8 / 4 = 2
S = { 2 }
(/\ = delta)
Simplificando, temos:
2x² -8x +8 = 0 (:2)
x² - 4x + 4 = 0
d = b² - 4ac
d = -4² - 4*1*4
d = 16 - 16
d = 0
Sendo d = 0, há duas raÃzes R e iguais.
x = (-b + ou - \/d) : 2*a
x = (4 +/- 0) : 2*1
x = 4/2
x' = x'' = 2
o jeito que todos conhecem e usando a formula de baskhara..
x = [-b +- raiz de(b² -4ac) ].1/(2a) onde a = 2 , b = -8 e c = 8
x = [-(-8) +- raiz de(64 -64)].1/4 = 2
entao a equacao tem como raiz dupla o 2.
mas tem um jeito bastante pratico de fazer esse calculo de cabeca...apesar de ser complicado em algumas situacoes, é um metodo facil e rapido para tentar uma vez...se nao convier entao faça por baskhara mesmo..
o metodo e o seguinte:
1) multiplique o termo independente(c) pelo coeficiente lider(a)
2)a soma das raizes dessa nova equacao é igual á -b (coeficiente do x^1)
3)o produto das raizes dessa nova equacao é o ac
achando essas raizes em um sistema simples... voce tera que dividir cada uma delas pelo (a) para obter as raizes da sua primeira equacao!!
DEMONSTRACAO
quando multiplicamos o c pelo a estamos escrevendo uma eq. que era assim ax² + bx + c dessa nova forma x² + bx + ac
note que o determinante dessas duas equacoes é o mesmo!
ele sera b² - 4ac nas duas, mas na formula de baskhara é como se a segunda eq. tivesse faltando um a no denominador...entao basta dividir as raizes por a para obter as raizes da equacao original..
repito..esse metodo é pratico somente em algumas situacoes..se voce nao entendeu muito bem NAO USE , pois é muito capaz de voce confundir isso em outra situacao.
Espero ter acrescentado algo.
abraco
separar as variaveis , tipo
0 = x.(2x - 8) + 8 , ou o delta
primeiro coloca delta é igual b2-4ac
Assim! DELTA = (8)2 -4.(2) +( 8)= 64 -64 = 0.
Logo 8 ao quadrado que mult. = 64-64 = 0
Não existe discriminante por que foi igual a zero.
âºâ¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬
âº
⺠2x² - 8x + 8 = 0
⺠pode simplificar
⺠x² - 4x + 4 = 0
⺠FORMULA DE BASKHARA:
⺠ax² + bx + c = 0
⺠a = 1
⺠b = -4
⺠c = 4
⺠â² = b² - 4ac = (-4)² - 4.1.4 = 16 -16 = 0
⺠â = 0
⺠x' = -b/2a + â/2a = 4/2 + 0/2 = 2
⺠x" = -b/2a - â/2a = 4/2 - 0/2 = 2
⺠temos uma solução unica
⺠2x² -8x +8 = 2(x - 2)²
Denomina-se equação do segundo grau, toda a equação do tipo ax²+bx+c, com coeficientes numéricos a.b e c
Nesse caso a=2 , b é nulo e c= -8 , então ela é incompleta, não sendo preciso achar o delta.
Basta fazer assim:
2x²-8=0
2x²=8
x²=8/2
x²=4
x= raiz quadrada de 4
x= 2 ou -2
Espero ter ajudado!
Comments
/\ = (-8)² - 4.2.8
/\ = 64 - 64
/\ = 0
x' = 8 + 0 / 4
x' = 8 / 4 = 2
x'' = 8 - 0 / 4
x'' = 8 / 4 = 2
S = { 2 }
(/\ = delta)
Simplificando, temos:
2x² -8x +8 = 0 (:2)
x² - 4x + 4 = 0
d = b² - 4ac
d = -4² - 4*1*4
d = 16 - 16
d = 0
Sendo d = 0, há duas raÃzes R e iguais.
x = (-b + ou - \/d) : 2*a
x = (4 +/- 0) : 2*1
x = 4/2
x' = x'' = 2
o jeito que todos conhecem e usando a formula de baskhara..
x = [-b +- raiz de(b² -4ac) ].1/(2a) onde a = 2 , b = -8 e c = 8
x = [-(-8) +- raiz de(64 -64)].1/4 = 2
entao a equacao tem como raiz dupla o 2.
mas tem um jeito bastante pratico de fazer esse calculo de cabeca...apesar de ser complicado em algumas situacoes, é um metodo facil e rapido para tentar uma vez...se nao convier entao faça por baskhara mesmo..
o metodo e o seguinte:
1) multiplique o termo independente(c) pelo coeficiente lider(a)
2)a soma das raizes dessa nova equacao é igual á -b (coeficiente do x^1)
3)o produto das raizes dessa nova equacao é o ac
achando essas raizes em um sistema simples... voce tera que dividir cada uma delas pelo (a) para obter as raizes da sua primeira equacao!!
DEMONSTRACAO
quando multiplicamos o c pelo a estamos escrevendo uma eq. que era assim ax² + bx + c dessa nova forma x² + bx + ac
note que o determinante dessas duas equacoes é o mesmo!
ele sera b² - 4ac nas duas, mas na formula de baskhara é como se a segunda eq. tivesse faltando um a no denominador...entao basta dividir as raizes por a para obter as raizes da equacao original..
repito..esse metodo é pratico somente em algumas situacoes..se voce nao entendeu muito bem NAO USE , pois é muito capaz de voce confundir isso em outra situacao.
Espero ter acrescentado algo.
abraco
separar as variaveis , tipo
0 = x.(2x - 8) + 8 , ou o delta
primeiro coloca delta é igual b2-4ac
Assim! DELTA = (8)2 -4.(2) +( 8)= 64 -64 = 0.
Logo 8 ao quadrado que mult. = 64-64 = 0
Não existe discriminante por que foi igual a zero.
âºâ¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬
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⺠2x² - 8x + 8 = 0
⺠pode simplificar
⺠x² - 4x + 4 = 0
âº
⺠FORMULA DE BASKHARA:
âº
⺠ax² + bx + c = 0
âº
⺠a = 1
⺠b = -4
⺠c = 4
âº
⺠â² = b² - 4ac = (-4)² - 4.1.4 = 16 -16 = 0
⺠â = 0
âº
⺠x' = -b/2a + â/2a = 4/2 + 0/2 = 2
⺠x" = -b/2a - â/2a = 4/2 - 0/2 = 2
⺠temos uma solução unica
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⺠2x² -8x +8 = 2(x - 2)²
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Denomina-se equação do segundo grau, toda a equação do tipo ax²+bx+c, com coeficientes numéricos a.b e c
Nesse caso a=2 , b é nulo e c= -8 , então ela é incompleta, não sendo preciso achar o delta.
Basta fazer assim:
2x²-8=0
2x²=8
x²=8/2
x²=4
x= raiz quadrada de 4
x= 2 ou -2
Espero ter ajudado!