questão de matemática.?
alguém poderia me ajudar a resolver a seguinte questão?
Para um time de futebol, foram convocados 3 goleiros, 8 zagueiros, 7 meios de campo e 4 atacantes. O número de times diferentes que se pode montar com esses jogadores convocados de forma que o time tenha 1 goleiro, 4 zagueiros, 5 meios de campo e 1 atacante é igual a:
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Isso é uma combinação pois a ordem não importa. Podemos calcular com a fórmula:
C = n! / p!(n - p)!
P.S. "n" é o total; "p" é a quantidade que queremos escolher. Ex.: tenho 5 figurinhas quantas formas diferentes posso escolher 2? O "n" será as 5 e o "p" será as 2.
Teremos que calcular cada um. Vamos começar com os goleiros depois os zagueiros, etc...
C = 3! / 1!(3 - 1)!
C = 3! / 1! * 2!
C = 3 * 2! / 1! * 2!
C = 3 / 1
C = 3
Há 3 formas de escolher os goleiros (isso é óbvio, só coloquei na fórmula para não confundir).
C = n! / p!(n - p)!
C = 8! / 4!(8 - 4)!
C = 8! / 4! * 4!
C = 8 * 7 * 6 * 5 * 4! / 4! * 4!
C = 8 * 7 * 6 * 5 / 4 * 3 * 2
C = 1.680 / 24
C = 70
Há 70 formas diferentes de escolher os zagueiros.
C = n! / p!(n - p)!
C = 7! / 5!(7 - 5)!
C = 7! / 5! * 2!
C = 7 * 6 * 5! / 5! * 2!
C = 7 * 6 / 2
C = 42 / 2
C = 21
Há 21 formas diferentes de escolher os meios de campo.
C = n! / p!(n - p)!
C = 4! / 1!(4 - 1)!
C = 4! / 1! * 3!
C = 4 * 3! / 1! * 3!
C = 4 / 1
C = 4
Há 4 formas de escolher os atacantes (isso também era óbvio, coloquei apenas para não confundir)
Agora descobrimos quantas formas diferentes podemos escolher os jogadores. Agora é só multiplicar:
3 (goleiros) * 70 (zagueiros) * 21 (meios de campo) * 4 (atacantes)
3 * 70 * 21 * 4 = 17.640
Não se assuste com o resultado mas te garanto que está correto.
Resposta: há 17.640 formas diferentes de se formar times com esses jogadores.
Espero ter ajudado!
1 time, porque so tem 7 meios de campo e se em cada time tem que ter cinco, não dá a 2.
sobram 2 goleiros, 4 zagueiros, 2 meios de campo e 3 atacantes.