¿Estadistica. calculo de probabilidades. t student.?
sea x una variable aleatoria con distribucion t-student, con 20 grados de libertad.
calcular:
cuales son los valores de a y b tales que : P(a≤X≤b)=0,90, dejando a y b areas iguales en las colas?
sea x una variable aleatoria con distribucion t-student, con 20 grados de libertad.
calcular:
cuales son los valores de a y b tales que : P(a≤X≤b)=0,90, dejando a y b areas iguales en las colas?
Comments
Hola estimado/a,
El gráfico de la distribución t de Student es simétrica en torno al origen.
Como tú buscas un valor "a" y "b" donde se acumule un 0,90 de probabilidad dejando áreas iguales en las dos colas, entonces podemos afirmar que a = -b por la simetría de la distribución t. Llamaremos por conveniencia b = t.
Luego, buscamos el valor de "t" tal que
P(-t ≤ X ≤ t)
Considerando t > 0. Como dentro del intervalo [-t , t] se acumula un 0,90 de probabilidad, entonces fuera de éste se acumula un 0,10. Luego, si lo distribuimos a la mitad en cada cola, tenemos que en la cola izquierda y derecha se acumula un 0,05 de probabilidad a cada lado.
Ahora, utilizaremos la tabla de la distribución t de Student con 20 grados de libertad que te dejo en un link al final. Aquí, se puede ver que se acumula en la cola derecha 0,05 de probabilidad justo en en el valor t = 1,725.
Por lo tanto, tenemos que t = 1,725.
Luego, como sabemos que b = t, entonces tenemos que b = 1,725. Además, como sabemos que -a = b tenemos que a = -1,725.
Por lo tanto, los valores de "a" y "b" para que P(a ≤ X ≤ b) = 0,90 en una distribución t de Student simétrica entorno al origen con 20 grados de libertad son:
a = -1,725
b = 1,725
*Link tabla de distribución t: http://image.slidesharecdn.com/tablasestadsticasno...
Saludos.
Matías del Río R.
Estudiante Ingeniería Civil Industrial, Universidad Adolfo Ibáñez. Santiago, Chile.
Según el planteamiento que tienes, se trata de un problema a dos colas iguales, por lo tanto la probabilidad complementaria se reparte igual, es decir 0.05 en cada cola. Luego debes guiarte de una tabla para la distribución correspondiente, dependiendo de la tabla que tengas, será el procedimiento a seguir. Por decir algo, si la tabla es de una sola cola izquierda, deberás consultar, para un valor de 19 (n-1 grados de libertad) cuáles son los valores para los cuales la probabilidad es de 0.05 (Para el valor de a) y de 0.95 (Para el valor de b).
Saludos, espero te sirva, cualquier duda o inquietud me contactas,
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PD: Si te sirve, por favor no olvides calificar