Dúvida de Matemática: Probabilidade?
Pessoal, estou com uma dúvida de uma questão da OBM. No gabarito consta a resposta letra A (20). Mas não consigo entender... Alguém pode explicar?
Esmeralda tem cinco livros sobre heráldica em uma estante. No final de semana, ela limpou a estante e, ao recolocar os livros, colocou dois deles no lugar onde estavam antes e os demais em
lugares diferentes de onde estavam. De quantas maneiras ela pode ter feito isso?
A) 20 
25 C) 30 D) 34 E) 45
Obrigada! 
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1) C5,2 = 10 ---> para as duplas de livros que podem voltar para o mesmo lugar
2) Para cada um desses C5,2 procedamos da seguinte forma:
Numeremos os 3 livros que deverão ficar fora dos seus lugares com on números 1 2 e 3, bem como numeremos os lugares originais com os mesmos números.
Veja que o livro3 tem que estar em algum dos 3 lugares disponíveis.
Vamos colocar o livro 3 no lugar 1 e calcularmos todos os casos NÃO COINCIDENTES onde o livro 3 está no lugar 1.
Número de casos = 1 x 1 x 1 = 1 (A)
Vamos colocar o livro 3 no lugar 2 e calcularmos todos os casos NÃO COINCIDENTES onde o livro 3 está no lugar 2.
Número de casos = 1 x 1 x 1 = 1 (B)
Quanto colocarmos o livro 3 no lugar 3 não geraremos nenhum caso onde os 3 livros são “descoincidentes”.
Númro total de casos onde os 3 livros estarão fora dos ligares iniciais será:
(A) + (B) = 1 + 1 = 2
3) Número de maneiras que Esmeralda pode ter feito isso:
Temos que para cada uma das C5,2 combinações teremos 2 casos onde os 3 livros restantes, estarão em lugares diferentes de onde estavam.
Esmeralda pode ter feito isso então, de C5,2 x 2 = 10 x 2 = 20 maneiras diferentes.
Resposta: 20
OBS: O número de maneiras existentes para os demais 3 livros NÃO estarem no mesmo lugar, constitue-se verdadeiramente em um problema à parte. Veja essa pergunta feita aqui no Yahoo (basta ver a 2² resolução da melhor resposta).
http://br.answers.yahoo.com/question/index;_ylt=Ar...
Abração
Vııxıı αmııgα ευ sσυ péssıımα εm mαtεmάtıcα
ε tbm tσ prεσcυpαdα cσm α prσvα dε αmαŋhα
ŋεm sεı tε rεspσŋdεr vıυ Sσrryy ~
кıssεs ◘
ela pode ter colocado qualquer dois livros
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combinaçoes de dois livros entre os cinco + combinaçao de 3 livros em 3 lugares