Alguém poderia dizer como resolver a seguinte questão de matemática: Quantas vezes o número 1 se repete de 1 a 1111?
Favor explicar detalhadamente.
Nas unidades:
(0001 , 0011, 0021 , ... , 0091 , 0101 , ... , 11111).
PA de razão r = 10 e a1 = 1.
1111 = 1 + 10(n - 1).
n = (1111 - 1) /10 + 1
n = 112 vezes.
Nas dezenas (10, 11, 12, ..., 19) , (110, 111, 112, ... 119) ... (1010, 1011, 1012, ... 1019):
Aparece 10 vezes em cada grupo, tendo um total de 11 grupos.
Temos: 11 x 10 = 110 vezes
(1110, 1111) = 2 vezes
Então, 110 + 2 = 112 vezes
Nas centenas:
(100, 101, 102, ..., 199) = 100 vezes
(1100, 1101, ..., 1111) = 12 vezes.
100 + 12 = 112 vezes
Na casa dos milhares (1000, ..., 1111)
1111-1000 +1 = 112 vezes
Portanto, 112 x 4 = 448
448 vezes
5 VEZES
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Nas unidades:
(0001 , 0011, 0021 , ... , 0091 , 0101 , ... , 11111).
PA de razão r = 10 e a1 = 1.
1111 = 1 + 10(n - 1).
n = (1111 - 1) /10 + 1
n = 112 vezes.
Nas dezenas (10, 11, 12, ..., 19) , (110, 111, 112, ... 119) ... (1010, 1011, 1012, ... 1019):
Aparece 10 vezes em cada grupo, tendo um total de 11 grupos.
Temos: 11 x 10 = 110 vezes
(1110, 1111) = 2 vezes
Então, 110 + 2 = 112 vezes
Nas centenas:
(100, 101, 102, ..., 199) = 100 vezes
(1100, 1101, ..., 1111) = 12 vezes.
100 + 12 = 112 vezes
Na casa dos milhares (1000, ..., 1111)
1111-1000 +1 = 112 vezes
Portanto, 112 x 4 = 448
448 vezes
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