Questões envolvendo polinômios, alguém me ajuda?
Nos meus cálculos eu só consigo chegar a alternativa (e)=5 . Mas no gabarito diz que o correto é a alternativa (a)=9
Vamos lá.
Sabendo que o polinômio P(x)= x*4 -8x³+mx²-7x+5 possui 1 como uma de suas raízes, conclui-se que o valor de m é :
a)9
b)8
c)7
d)6
e)5
Obs: x*4 ( x elevado a quatro)
Vale 10 pontos ,por favor me ajudem,não gosto de deixar uma questão sem solucionar...
Comments
Eu resolveria assim:
Ia testando todos os números das opções, substituindo no polinômio, começando pela letra "a":
Então:
P(X) = x^4 - 8x^3 + 9x² - 7x + 5=0, substituindo x por 1:
P(X) = 1^4 - 8*1^3 + 9*1^2 - 7*1 +5=0
P(X) = 1 - 8 + 9 - 7 +5=0
P(X) = 0
Como P(X)=0, então 9 é raiz da equação.
Pode dar um pouco trabalho, mas, com experiência você testa rápido. Neste caso caiu logo na letra "a", dai você nem precisaria mais continuar, pois já teria achado a resposta.
Sabendo que P(x)= x³(x)-8x³+mx²-7x+5 , temos que 1 é raiz do polinômio ,então :
P(1)=1³(1)-8(1)³+m(1)²-7(1)+5
Então por ser raÃz do polonômio P(1) tem que admitir valor igual a 0 ,logo :
1³(1)-8(1)³+m(1)²-7(1)+5=0
1-8+m-7+5=0
m-9=0
m=9
A resposta é m=9 , justificando o gabarito !
P(x) = x^4 - 8x³ + mx² - 7x + 5
P(1) = 0
P(1) = 1^4 - 8*1³ + m*1 - 7*1 + 5 = 0
P(1) = 1 - 8 + m - 7 + 5 = 0
m = -1 + 8 + 7 - 5 = 9
pronto