MATEMÁTICA ALGUÉM AJUDA?
Algém poderia me ajudar so péssima em matemática ;S?
1- A altura h de um cilindro reto de 6cm e raio r da base mede 2 cm. Determine
a- área da base
b-área lateral
c- área total
d- volume
2- Determine o volume de um cone cujo diâmetro é 6cm e cujo altura é 10 cm
3- A altura de um cone reto mede 4 cm, o raio da base mede 3 cm e a geratriz mede 5 cm. Determine:
a- área lateral
b- área da base
c- área total
d- área do volume
4- A área da superfície de uma esfera é de 16 piR cm² . Qual o diâmetro da esfera?
5- Determine o volume de uma esfera cuja área da superfície mede 36 piR m²
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1)-----------
π (Pi)= 3,14
r= 2
h = 6
Área da base: πr² => 2²π => 4π ou 12,56cm²
Área lateral: 2πrh => 2π*6*2 => 24π ou 75,36cm²
Área Total: Área da base(lembrando que temos a base embaixo, mas em cima temos outra região igual, então multiplicamos por 2) + Área lateral
Área total: 2*4π + 24π => 8π + 24π => 32π ou 100,48cm²
Volume: πr²h => 4π*6 => 24π ou 75,36cm³ ; repare que o volume foi semelhante à área lateral, mas isso foi coincidência e temos unidades diferentes, a área lateral foi cm² e o volume cm³.
2)----------
O diâmetro : 6 ; então o raio será 3, pois o diâmetro é o dobro do raio.
r: 3cm
h: 6cm
Volume do cone: (πr²h)/3 => (π*3²*6)/3 – Aqui podemos simplificar o 6 ou o 3² com o 3 que está dividindo, pois estão todos multiplicando.
Poderia der assim: (π*3*3*6)/3 => (π*3*6) => 18π ou 56,52cm³
Ou assim: (π*3²*3*2)/3 => (π*9*2) => 18π ou 56,52cm³
Repare que volume é sempre em m³ e seus “múltiplos” como cm³, dm³ e tals (ou em litros...)
3)-----------------------
O cone é pra mim seria como o “filho” de um triângulo e um cilindro, tanto que as fórmulas são parecidas..
h: 4cm
r: 3cm
g: 5cm
Área da base: πr² => 3²π => 9π ou 28,26 cm²
Área lateral: 2πr² => 2π3² => 2*9π => 18π ou 56,52cm²
Área total: 3πr² => 3π3² => 27π => 84,78cm²
Volume [entenda o V como raiz quadrada]:
(πr³V3)/3 => (π*3³*V3)/3 => (27π*V3)3 => 9π*V3 ou 48,95cm³
4)------------------
Essa tá meio confusa, acredito que seria só 16πcm², sendo isso então teríamos:
16π = 4πr² (esse 4πr² área da esfera) => O π a gente pode cortar porque está dos dois lados então fica
16 = 4r² => 16/4 = r² => 4 = r² => V4 = r => 2 = r; Como o diâmetro é o dobro de r, então ele é igual a 4.
5)----------------
Aqui a mesma coisa, acredito que seja só 36π m²... Igualando à fórmula:
36π = 4πr² => 36 = 4r² => 36/4 = r² => 9 = r² => V9 = r => 3 = r
Agora que sabemos que r = 3 podemos aplicar a fórmula:
4/3*(πr³) => 4/3*(π3³) => 4/3*(3*3*3π) [o 4/3 simplifica com um dos 3] => 4*3²π => 4*9π => 36π ou 113,04
Todos os cálculos estão levando em consideração π(pi) = 3,14.
O V seguido dos números significa raiz quadrada.
Espero que entenda! Qualquer dúvida pode me adicionar aqui no yahoo ou procurar por Leando CA no face...