Limite doble (analisis matematico II)?

matias-s

Tengo una consulta sobre analizar la continuidad de una funcion.

La funcion es la siguiente:

F(x,y) = (X.Y^3)/(X^2 + Y^6) si (X,Y) <> (0,0)

F(x,y) = 0 si (X,Y) = (0,0)

Quiero probar la continuidad. Intente acercar el

limite (x,y)-->(0,0) por una recta, y me dio 0, asique no demostre que no existe. Cuando lo quiero acercar por una curva igualndo a un numero distinto de 0 (metodo newton - cramer), no logro despejar la Y!! A ver si alguien me pouede ayudar.

Lo que hago es lo siguiente:

(X.Y^3) / (X^2 + Y^6) = 2. Como despejo la Y de ahi?

Gracias!

anonymous

lo que podes hacer es tomar a x como funcion de y en forma de curva, decis que x=mY^3 dnd m es una constante. Reemplazas las variables X por (mY^3) y haces el limite con Y>0. fijate que vas a poder sacar factor comun Y^6 y se te simplificana quedandote el limite = m/m^2+1 por lo que eso es distinto de 0 comprobando que el limite no existe. Suerte

ignacio

para despejar y:

(X.Y^3) / (X^2 + Y^6) = 2

X · Y^3 = 2 · X^2 + Y^6

X Y^3 = 2 X^2 + 2 Y^6

2 Y^6 - X Y^3 + 2 X^2 = 0

es una ecuación cuadrática de Y^3

Y^3 = (x +-raiz(x^2 - 16x^2))/4

Y^3 = (x +-raiz(-15x^2))/4

sólo tiene raíces imaginarias, salvo (0,0), así que no sirve ese método

sin embargo, haciendo x = y^3 queda

F(x,y) = (X.Y^3)/(X^2 + Y^6) = y^6 / (y^6+y^6) = 1/2 <> 0 (que es el obtenido antes)

con lo que se demuestra que no existen límite.