O limite indicado pode ser verificado por métodos numéricos.?
Confira o resultado substituindo x com numeros adequados. Por que isto não prova a existência do limite?
a) lim (1+X)^1/x ~ 2,72 (obs:1^/x é elevado um por x)
x tende a 0
b)lim 3^x-9/x-2 ~ 9,89
x tende a 2
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a) lim (1+x)^(1/x)
x-->0
y= (1+x)^(1/x)
ln y =ln (1+x)^(1/x)
y = e^[ ln (1+x)^(1/x)]
lim e^[ ln (1+x)^(1/x)]
x-->0
Usando as propriedades dos limites..
e^{ lim [ ln (1+x)^(1/x)] }
...........x-->0
Obs: no final vamos elevar e ao resultado
do próximo limite....
lim ln (1+x)^(1/x)
x-->0
lim (1/x) * ln (1+x)
x-->0
lim [ln (1+x)]/x
x-->0
Aplicando L'Hospital
lim 1/x+1= 1
x-->0
Resposta e¹ ≈ 2,718282
b)
Lim (3^x-9)/(x-2)
x-->2
Aplicando L'Hospital
Lim 3^x * ln 3 =3² * ln3 ≈ 9,8875
x-->2