Dúvida: Física I - Questão!! 10 ptos e 5 estrelas!!?
Eu havia postado essa questão ontem, mas na verdade não vi esse assunto, peguei a lista que o professor passou...Gostaria de saber qual assunto está incluído isso de div e rot, o que na verdade são essas operações?
Vejam o link da pergunta: http://br.answers.yahoo.com/question/index;_ylt=At...
Questão: Seja a função f(x,y,z) = In(x)i + cos(y)j + z^(3/2)k. Calcule:
a) div (f)
b) rot (f)
O usuário respondeu o div como representação de produto interno, mas na verdade calculou a derivada..pelo que entendi..agora a letra b) não entendi.
Se puderem me explicar e indicar um livro p/ download de Física que contenha esse assunto, agradeço.
Comments
Oi Paula
ajudo sim.
não viu o assunto? estude logo
porque o assunto pode complicar (mas quando você entender bem, parecerá simples). assim, div (divergente) e rot (rotacional) são assuntos de cálculo 3, são operações que utilizamos normalmente em funções de 2 e 3 variáveis. o que eles "representam" depende de cada situação, lembra a *derivada*? ela não depende da situação que está sendo utilizada para ter *significado*? é a mesma coisa 
o div e o rot são operações do Cálculo, uma vez que você aprendeu a derivar, agora é possível falar sobre operações úteis no Cálculo, e é aí que entram essas duas
livro de Física, qualquer um de ensino superior possivelmente vai trabalhar assim. mas se você quer aprender a resolver especificamente essas operações, é melhor procurar um livro de Cálculo
eu recomendo o Guidorizzi, que mesmo tendo uma linguagem um pouco enfadonha (pois ele gosta de provar cada formulazinha que aparece) vale a pena para você extrair o assunto que precisa 
é o volume 3 que trabalha essas operações.
vamos lá õ/
a derivada possui uma formula que você deve conhecer. o divergente também possui, e é ela que nós utilizaremos:
div (f) = ∂(fx)/∂x + ∂(fy)/∂y + ∂(fz)/∂z
onde fx, fy e fz representam as respectivas componentes da função f em cada eixo
mas, para você não decorar uma formula assim, temos uma notação que facilita ainda mais lembrar disso
div (f) = ∇. f
onde: ∇ = (∂/∂x, ∂/∂y, ∂/∂z)
esse "produto escalar" resulta na formula acima
mas não esqueça, essa notação de produto escalar é puramente convencionada, apenas para você lembrar daquela formula 
repare que o divergente de uma função resulta em um número
muito bem. o rotacional também possui uma formula:
rot (f) = (∂fz/∂y - ∂fy/∂z, ∂fx/∂z - ∂fz/∂x, ∂fy/∂x - ∂fx/∂y)
que é bem mais complicada que o divergente =P mas temos também uma forma bem simples de lembrar
rot (f) = ∇x f
o "produto vetorial" de ∇ e f.
/..i........j........k../
/∂/∂x...∂/∂y...∂/∂z/ onde, resolvendo o determinante, você chegará na formula acima
/..fx......fy......fz../
novamente, a notação ∇x f é puramente convencionada para facilitar a lembrança da formula acima.
repare que o rotacional, diferente do divergente, resulta em um vetor
agora que estamos munidos do assunto, vamos resolver a questão
a) div (f)
f(x, y, z) = In(x)i + cos(y)j + z^(3/2)k => (ln(x), cos(y), z ^ (3/2))
fx = ln(x)
fy = cos(y)
fz = z ^ (3/2)
div (f) = ∂(fx)/∂x + ∂(fy)/∂y + ∂(fz)/∂z
∂(fx)/∂x = 1/x
∂(fy)/∂y = -sen(y)
∂(fz)/∂z = (3/2) . z ^ (1/2)
assim, div (f) = 1/x - sen(y) + (3/2) . z ^ (1/2)
b) rot (f)
∂fz/∂y = 0
∂fy/∂z = 0
∂fx/∂z = 0
∂fz/∂x = 0
∂fy/∂x = 0
∂fx/∂y = 0
rot (f) = (∂fz/∂y - ∂fy/∂z, ∂fx/∂z - ∂fz/∂x, ∂fy/∂x - ∂fx/∂y)
assim, rot (f) = (0, 0, 0)
o que era de se esperar
uma vez que no rotacional nós temos derivadas parciais das coordenadas em relação aos outros eixos que não o da própria coordenada =P e, na nossa função, cada coordenada dependia apenas da variável daquele eixo 
abraço õ/
kkkkkk grande idéia a tua pra ganhar estrelas heim!!! ecu uma vez fiz uma dessas ecu pedi que me dessem uma estrelinha pra ecu ter uma pergunta com bastantes estrelas,bati o checklist da época 18 estrelas... Bom vamos lá ecu mereço por que ecu penso que nem tu,já fiz uma pergunta com o mesmo intuito e sou teu amigo. É isso.