problema matematica geometria solida?
un prisma retto a x base un triangolo rettangolo avente l'area di 486 cm2 e un cateto lungo 36 cm . sapendo che l'altezza del prisma è i 7/5dell'ipotenusa calcola l'area della superfice totale e il volume del prisma ( 7776cm 2 ; 30618cm3.) graxie
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Triangolo di base=ABC
AB=ipotenusa AC e BC=cateti AC=36
Area triangolo rettangolo=cateto x cateto : 2
formula inversa
cateto=doppia area : cateto noto
Cateto BC=2 x 486 :36=27
Ipotenusa AB=radice di AC al quadrato + BC al quadrato=
=radice di 36 al quadrato + 27 al quadrato=radice di 1296+729=radoce do 2025=45
Superficie totale=superficie laterale + area delle due basi
Superficie laterale=perimetro di base x altezza
Altezza prisma=45 x 7 : 5=63
Perimetro=27+45+36=108
Superficie laterale=108 x 63=6804
Superficie totale=6804 + 2 x 486=7776
Volume=area di base x altezza
Volume=486 x 63=30618
Superficie di base Sb = 486cm²
cateto minore = 486x2/36=27cm (formula inversa dell' area del triangolo)
ipotenusa = â(27²+36²)=45cm
altezza del prisma h= 45x7/5=63cm
perimetro di base 2Pb=57+36+45=108cm
superficie totale= Sb x 2 + 2Pb x h=486x2+108x63=7'776cm²
volume=Sb x h = 486x63=30'618cm³.
Saluti.
Per calcolare l'altezza del prisma dobbiamo innazitutto calcolare l'ipotenusa della base a forma di triangolo retto.
Area base=C1xC2/2 â C2=2 Area base/C1=2x486/36=27 cm
Adesso possiamo calcolare l'ipotenusa i² =C1²+C2² â i=45 cm
Sia H l'altezza del prisma...
H=7/5 x i = 63cm
Sup tot= 2 Area base + (C1+C2+i)x H=2x486+(36+27+45)x63=7776cm²
V=Area base x H = 486x63=30618 cm³
C = Cateto maggiore = 36 cm
Dato che il triangolo è rettangolo A = C * c / 2
Quindi c = 2 * A / C = 27 cm
Con il teorema di Pitagora calcoli l'ipotenusa i = radq(C^2 + c^2) = 45 cm
h = 7/5 i = 63 cm
2p = C + c + i = 108 cm
Slat = 2p * h = 6804 cm2
Stot = Slat + 2 * Abase = 7776 cm2
V = Abase * h = 30618 cm3
(486x2):36=27 altezza e cateto
(27x27)+(36x36)=2025 radice quadrat=45 ipotenusa
(45:5)x7=63 altezza prisma
27+36+45=108 perimetro base
108x63=6804 superfice laterale
486x2=972 doppia area base
972+6804=7776 superfice totale
486x63=30618 volume
ciao